---

Step * 2 of Lemma weak-same-side-invariant


1. [e] : BasicGeometry
2. ∀[A,B,C:Point].
     (¬¬(((∀P:Point. (P leftof AB ⇐⇒ P leftof CB)) ∧ (∀P:Point. (P leftof BA ⇐⇒ P leftof BC)))
        ∨ ((∀P:Point. (P leftof AB ⇐⇒ P leftof BC)) ∧ (∀P:Point. (P leftof BA ⇐⇒ P leftof CB))))) supposing 
        (A ≠ B and 
        C ≠ B and 
        Colinear(B;C;A))
⊢ ∀[A,B,C,D:Point].
    (¬¬(((∀P:Point. (P leftof AB ⇐⇒ P leftof CD)) ∧ (∀P:Point. (P leftof BA ⇐⇒ P leftof DC)))
       ∨ ((∀P:Point. (P leftof AB ⇐⇒ P leftof DC)) ∧ (∀P:Point. (P leftof BA ⇐⇒ P leftof CD))))) supposing 
       (A ≠ B and 
       C ≠ D and 
       Colinear(C;A;B) and 
       Colinear(D;A;B))
BY
{ Auto }

1
1. e : BasicGeometry
2. ∀[A,B,C:Point].
     (¬¬(((∀P:Point. (P leftof AB ⇐⇒ P leftof CB)) ∧ (∀P:Point. (P leftof BA ⇐⇒ P leftof BC)))
        ∨ ((∀P:Point. (P leftof AB ⇐⇒ P leftof BC)) ∧ (∀P:Point. (P leftof BA ⇐⇒ P leftof CB))))) supposing 
        (A ≠ B and 
        C ≠ B and 
        Colinear(B;C;A))
3. A : Point
4. B : Point
5. C : Point
6. D : Point
7. Colinear(D;A;B)
8. Colinear(C;A;B)
9. C ≠ D
10. A ≠ B
⊢ ¬¬(((∀P:Point. (P leftof AB ⇐⇒ P leftof CD)) ∧ (∀P:Point. (P leftof BA ⇐⇒ P leftof DC)))
∨ ((∀P:Point. (P leftof AB ⇐⇒ P leftof DC)) ∧ (∀P:Point. (P leftof BA ⇐⇒ P leftof CD))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [e]  :  BasicGeometry
2.  \mforall{}[A,B,C:Point].
          (\mneg{}\mneg{}(((\mforall{}P:Point.  (P  leftof  AB  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  P  leftof  CB))  \mwedge{}  (\mforall{}P:Point.  (P  leftof  BA  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  P  leftof  BC)))
                \mvee{}  ((\mforall{}P:Point.  (P  leftof  AB  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  P  leftof  BC))
                    \mwedge{}  (\mforall{}P:Point.  (P  leftof  BA  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  P  leftof  CB)))))  supposing 
                (A  \mneq{}  B  and 
                C  \mneq{}  B  and 
                Colinear(B;C;A))
\mvdash{}  \mforall{}[A,B,C,D:Point].
        (\mneg{}\mneg{}(((\mforall{}P:Point.  (P  leftof  AB  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  P  leftof  CD))  \mwedge{}  (\mforall{}P:Point.  (P  leftof  BA  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  P  leftof  DC)))
              \mvee{}  ((\mforall{}P:Point.  (P  leftof  AB  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  P  leftof  DC))
                  \mwedge{}  (\mforall{}P:Point.  (P  leftof  BA  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  P  leftof  CD)))))  supposing 
              (A  \mneq{}  B  and 
              C  \mneq{}  D  and 
              Colinear(C;A;B)  and 
              Colinear(D;A;B))


By

---

Latex:
Auto

---

Home Index