---

Step * 2 1 of Lemma weak-same-side-invariant


1. e : BasicGeometry
2. ∀[A,B,C:Point].
     (¬¬(((∀P:Point. (P leftof AB ⇐⇒ P leftof CB)) ∧ (∀P:Point. (P leftof BA ⇐⇒ P leftof BC)))
        ∨ ((∀P:Point. (P leftof AB ⇐⇒ P leftof BC)) ∧ (∀P:Point. (P leftof BA ⇐⇒ P leftof CB))))) supposing 
        (A ≠ B and 
        C ≠ B and 
        Colinear(B;C;A))
3. A : Point
4. B : Point
5. C : Point
6. D : Point
7. Colinear(D;A;B)
8. Colinear(C;A;B)
9. C ≠ D
10. A ≠ B
⊢ ¬¬(((∀P:Point. (P leftof AB ⇐⇒ P leftof CD)) ∧ (∀P:Point. (P leftof BA ⇐⇒ P leftof DC)))
∨ ((∀P:Point. (P leftof AB ⇐⇒ P leftof DC)) ∧ (∀P:Point. (P leftof BA ⇐⇒ P leftof CD))))
BY
{ ((InstLemma `geo-sep-or` [⌜e⌝;⌜A⌝;⌜B⌝;⌜C⌝]⋅ THENA Auto) THEN D -1) }

1
1. e : BasicGeometry
2. ∀[A,B,C:Point].
     (¬¬(((∀P:Point. (P leftof AB ⇐⇒ P leftof CB)) ∧ (∀P:Point. (P leftof BA ⇐⇒ P leftof BC)))
        ∨ ((∀P:Point. (P leftof AB ⇐⇒ P leftof BC)) ∧ (∀P:Point. (P leftof BA ⇐⇒ P leftof CB))))) supposing 
        (A ≠ B and 
        C ≠ B and 
        Colinear(B;C;A))
3. A : Point
4. B : Point
5. C : Point
6. D : Point
7. Colinear(D;A;B)
8. Colinear(C;A;B)
9. C ≠ D
10. A ≠ B
11. A ≠ C
⊢ ¬¬(((∀P:Point. (P leftof AB ⇐⇒ P leftof CD)) ∧ (∀P:Point. (P leftof BA ⇐⇒ P leftof DC)))
∨ ((∀P:Point. (P leftof AB ⇐⇒ P leftof DC)) ∧ (∀P:Point. (P leftof BA ⇐⇒ P leftof CD))))

2
1. e : BasicGeometry
2. ∀[A,B,C:Point].
     (¬¬(((∀P:Point. (P leftof AB ⇐⇒ P leftof CB)) ∧ (∀P:Point. (P leftof BA ⇐⇒ P leftof BC)))
        ∨ ((∀P:Point. (P leftof AB ⇐⇒ P leftof BC)) ∧ (∀P:Point. (P leftof BA ⇐⇒ P leftof CB))))) supposing 
        (A ≠ B and 
        C ≠ B and 
        Colinear(B;C;A))
3. A : Point
4. B : Point
5. C : Point
6. D : Point
7. Colinear(D;A;B)
8. Colinear(C;A;B)
9. C ≠ D
10. A ≠ B
11. B ≠ C
⊢ ¬¬(((∀P:Point. (P leftof AB ⇐⇒ P leftof CD)) ∧ (∀P:Point. (P leftof BA ⇐⇒ P leftof DC)))
∨ ((∀P:Point. (P leftof AB ⇐⇒ P leftof DC)) ∧ (∀P:Point. (P leftof BA ⇐⇒ P leftof CD))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  BasicGeometry
2.  \mforall{}[A,B,C:Point].
          (\mneg{}\mneg{}(((\mforall{}P:Point.  (P  leftof  AB  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  P  leftof  CB))  \mwedge{}  (\mforall{}P:Point.  (P  leftof  BA  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  P  leftof  BC)))
                \mvee{}  ((\mforall{}P:Point.  (P  leftof  AB  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  P  leftof  BC))
                    \mwedge{}  (\mforall{}P:Point.  (P  leftof  BA  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  P  leftof  CB)))))  supposing 
                (A  \mneq{}  B  and 
                C  \mneq{}  B  and 
                Colinear(B;C;A))
3.  A  :  Point
4.  B  :  Point
5.  C  :  Point
6.  D  :  Point
7.  Colinear(D;A;B)
8.  Colinear(C;A;B)
9.  C  \mneq{}  D
10.  A  \mneq{}  B
\mvdash{}  \mneg{}\mneg{}(((\mforall{}P:Point.  (P  leftof  AB  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  P  leftof  CD))  \mwedge{}  (\mforall{}P:Point.  (P  leftof  BA  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  P  leftof  DC)))
\mvee{}  ((\mforall{}P:Point.  (P  leftof  AB  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  P  leftof  DC))  \mwedge{}  (\mforall{}P:Point.  (P  leftof  BA  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  P  leftof  CD))))


By

---

Latex:
((InstLemma  `geo-sep-or`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}A\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}B\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}C\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  D  -1)

---

Home Index