---

Step * 1 1 1 1 1 1 of Lemma hyp-distance-lemma1


1. rv : InnerProductSpace
2. x : Point
3. y : Point
4. rsqrt(r1 + x^2) ∈ ℝ
5. rsqrt(r1 + y^2) ∈ ℝ
6. r0 ≤ rsqrt(r1 + x^2)
7. r0 ≤ rsqrt(r1 + y^2)
8. r0 ≤ (rsqrt(r1 + x^2) * rsqrt(r1 + y^2))
9. x ⋅ y^2 ≤ (x^2 * y^2)
⊢ (r1 + (r(2) * x ⋅ y) + (x^2 * y^2)) ≤ (r1 + x^2 + y^2 + (x^2 * y^2))
BY
{ (Assert ⌜(r(2) * x ⋅ y) ≤ (x^2 + y^2)⌝⋅ THEN Auto) }

1
.....assertion..... 
1. rv : InnerProductSpace
2. x : Point
3. y : Point
4. rsqrt(r1 + x^2) ∈ ℝ
5. rsqrt(r1 + y^2) ∈ ℝ
6. r0 ≤ rsqrt(r1 + x^2)
7. r0 ≤ rsqrt(r1 + y^2)
8. r0 ≤ (rsqrt(r1 + x^2) * rsqrt(r1 + y^2))
9. x ⋅ y^2 ≤ (x^2 * y^2)
⊢ (r(2) * x ⋅ y) ≤ (x^2 + y^2)

---

Latex:

---

Latex:

1.  rv  :  InnerProductSpace
2.  x  :  Point
3.  y  :  Point
4.  rsqrt(r1  +  x\^{}2)  \mmember{}  \mBbbR{}
5.  rsqrt(r1  +  y\^{}2)  \mmember{}  \mBbbR{}
6.  r0  \mleq{}  rsqrt(r1  +  x\^{}2)
7.  r0  \mleq{}  rsqrt(r1  +  y\^{}2)
8.  r0  \mleq{}  (rsqrt(r1  +  x\^{}2)  *  rsqrt(r1  +  y\^{}2))
9.  x  \mcdot{}  y\^{}2  \mleq{}  (x\^{}2  *  y\^{}2)
\mvdash{}  (r1  +  (r(2)  *  x  \mcdot{}  y)  +  (x\^{}2  *  y\^{}2))  \mleq{}  (r1  +  x\^{}2  +  y\^{}2  +  (x\^{}2  *  y\^{}2))


By

---

Latex:
(Assert  \mkleeneopen{}(r(2)  *  x  \mcdot{}  y)  \mleq{}  (x\^{}2  +  y\^{}2)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index