---

Step * 1 1 2 1 2 1 1 3 1 2 of Lemma implies-isometry-lemma1


1. rv : InnerProductSpace
2. f : Point(rv) ⟶ Point(rv)
3. r : {r:ℝ| r0 < r} 
4. N : {2...}
5. ∀x,y:Point(rv).  (x ≡ y ⇒ f x ≡ f y)
6. ∀x,y:Point(rv).  ((||x - y|| = r) ⇒ (||f x - f y|| ≤ r))
7. ∀x,y:Point(rv).  ((||x - y|| = (r(N) * r)) ⇒ ((r(N) * r) ≤ ||f x - f y||))
8. x : Point(rv)
9. y : Point(rv)
10. z : Point(rv)
11. y ≡ (r1/r(2))*x + z
12. ||x - y|| = r
13. ||x - z|| = (r(2) * r)
14. ∀i:ℕ. (||x + (r(i)/r(2))*z - x - x + (r(i + 1)/r(2))*z - x|| = r)
15. ∀i:ℕ. (||f x + (r(i)/r(2))*z - x - f x + (r(i + 1)/r(2))*z - x|| ≤ r)
16. (r(N) * r) ≤ ||f x + (r0/r(2))*z - x - f x + (r(N)/r(2))*z - x||
17. p : ℕ ⟶ Point(rv)
18. ∀i:ℕ. (||p i - p (i + 1)|| ≤ r)
19. (r(N) * r) ≤ ||p 0 - p N||
20. ∀N:ℕ. (||p 0 - p N|| ≤ Σ{||p i - p (i + 1)|| | 0≤i≤N - 1})
21. ||p 0 - p N|| ≤ Σ{||p i - p (i + 1)|| | 0≤i≤N - 1}
22. r < ||p 0 - p 1||
⊢ False
BY
{ ((Assert ||p 0 - p (0 + 1)|| ≤ r BY Auto) THEN Reduce -1 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  rv  :  InnerProductSpace
2.  f  :  Point(rv)  {}\mrightarrow{}  Point(rv)
3.  r  :  \{r:\mBbbR{}|  r0  <  r\} 
4.  N  :  \{2...\}
5.  \mforall{}x,y:Point(rv).    (x  \mequiv{}  y  {}\mRightarrow{}  f  x  \mequiv{}  f  y)
6.  \mforall{}x,y:Point(rv).    ((||x  -  y||  =  r)  {}\mRightarrow{}  (||f  x  -  f  y||  \mleq{}  r))
7.  \mforall{}x,y:Point(rv).    ((||x  -  y||  =  (r(N)  *  r))  {}\mRightarrow{}  ((r(N)  *  r)  \mleq{}  ||f  x  -  f  y||))
8.  x  :  Point(rv)
9.  y  :  Point(rv)
10.  z  :  Point(rv)
11.  y  \mequiv{}  (r1/r(2))*x  +  z
12.  ||x  -  y||  =  r
13.  ||x  -  z||  =  (r(2)  *  r)
14.  \mforall{}i:\mBbbN{}.  (||x  +  (r(i)/r(2))*z  -  x  -  x  +  (r(i  +  1)/r(2))*z  -  x||  =  r)
15.  \mforall{}i:\mBbbN{}.  (||f  x  +  (r(i)/r(2))*z  -  x  -  f  x  +  (r(i  +  1)/r(2))*z  -  x||  \mleq{}  r)
16.  (r(N)  *  r)  \mleq{}  ||f  x  +  (r0/r(2))*z  -  x  -  f  x  +  (r(N)/r(2))*z  -  x||
17.  p  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  Point(rv)
18.  \mforall{}i:\mBbbN{}.  (||p  i  -  p  (i  +  1)||  \mleq{}  r)
19.  (r(N)  *  r)  \mleq{}  ||p  0  -  p  N||
20.  \mforall{}N:\mBbbN{}.  (||p  0  -  p  N||  \mleq{}  \mSigma{}\{||p  i  -  p  (i  +  1)||  |  0\mleq{}i\mleq{}N  -  1\})
21.  ||p  0  -  p  N||  \mleq{}  \mSigma{}\{||p  i  -  p  (i  +  1)||  |  0\mleq{}i\mleq{}N  -  1\}
22.  r  <  ||p  0  -  p  1||
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
((Assert  ||p  0  -  p  (0  +  1)||  \mleq{}  r  BY  Auto)  THEN  Reduce  -1  THEN  Auto)

---

Home Index