---

Step * 3 1 1 2 of Lemma ip-between-iff2


1. rv : InnerProductSpace
2. a : Point
3. c : Point
4. a # c
5. t : ℝ
6. (r0 ≤ t) ∧ (t ≤ r1)
7. a - t*a + r1 - t*c ≡ r1 - t*a - c ∧ c - t*a + r1 - t*c ≡ -(t)*a - c
⊢ ((||a - t*a + r1 - t*c|| * ||c - t*a + r1 - t*c||) + a - t*a + r1 - t*c ⋅ c - t*a + r1 - t*c) = r0
BY
{ ((D -1 THEN (RWO "-1 -2" 0 THENA Auto)) THEN (GenConclTerm ⌜a - c⌝⋅ THENA Auto)) }

1
1. rv : InnerProductSpace
2. a : Point
3. c : Point
4. a # c
5. t : ℝ
6. (r0 ≤ t) ∧ (t ≤ r1)
7. a - t*a + r1 - t*c ≡ r1 - t*a - c
8. c - t*a + r1 - t*c ≡ -(t)*a - c
9. v : Point
10. a - c = v ∈ Point
⊢ ((||r1 - t*v|| * ||-(t)*v||) + r1 - t*v ⋅ -(t)*v) = r0

---

Latex:

---

Latex:

1.  rv  :  InnerProductSpace
2.  a  :  Point
3.  c  :  Point
4.  a  \#  c
5.  t  :  \mBbbR{}
6.  (r0  \mleq{}  t)  \mwedge{}  (t  \mleq{}  r1)
7.  a  -  t*a  +  r1  -  t*c  \mequiv{}  r1  -  t*a  -  c  \mwedge{}  c  -  t*a  +  r1  -  t*c  \mequiv{}  -(t)*a  -  c
\mvdash{}  ((||a  -  t*a  +  r1  -  t*c||  *  ||c  -  t*a  +  r1  -  t*c||)  +  a  -  t*a  +  r1  -  t*c  \mcdot{}  c  -  t*a  +  r1  -  t*c)  =  r0


By

---

Latex:
((D  -1  THEN  (RWO  "-1  -2"  0  THENA  Auto))  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}a  -  c\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index