---

Step * 1 1 of Lemma ip-extend-lemma


1. rv : InnerProductSpace
2. a : Point(rv)
3. b : {b:Point(rv)| a # b} 
4. dcd : {d:ℝ| r0 ≤ d} 
5. r0 < ||a - b||
6. r0 ≤ dcd
7. (-(dcd)/||a - b||) = (r1 - (||a - b|| + dcd/||a - b||))
⊢ a_b_(||a - b|| + dcd/||a - b||)*b + r1 - (||a - b|| + dcd/||a - b||)*a
BY
{ (BLemma `ip-between-iff2` THEN Auto) }

1
1. rv : InnerProductSpace
2. a : Point(rv)
3. b : {b:Point(rv)| a # b} 
4. dcd : {d:ℝ| r0 ≤ d} 
5. r0 < ||a - b||
6. r0 ≤ dcd
7. (-(dcd)/||a - b||) = (r1 - (||a - b|| + dcd/||a - b||))
8. a ≡ (||a - b|| + dcd/||a - b||)*b + r1 - (||a - b|| + dcd/||a - b||)*a
⊢ b ≡ (||a - b|| + dcd/||a - b||)*b + r1 - (||a - b|| + dcd/||a - b||)*a

2
1. rv : InnerProductSpace
2. a : Point(rv)
3. b : {b:Point(rv)| a # b} 
4. dcd : {d:ℝ| r0 ≤ d} 
5. r0 < ||a - b||
6. r0 ≤ dcd
7. (-(dcd)/||a - b||) = (r1 - (||a - b|| + dcd/||a - b||))
8. a ≡ (||a - b|| + dcd/||a - b||)*b + r1 - (||a - b|| + dcd/||a - b||)*a
⇒ b ≡ (||a - b|| + dcd/||a - b||)*b + r1 - (||a - b|| + dcd/||a - b||)*a
9. a # (||a - b|| + dcd/||a - b||)*b + r1 - (||a - b|| + dcd/||a - b||)*a
⊢ ∃t:ℝ. ((t ∈ [r0, r1]) ∧ b ≡ t*a + r1 - t*(||a - b|| + dcd/||a - b||)*b + r1 - (||a - b|| + dcd/||a - b||)*a)

---

Latex:

---

Latex:

1.  rv  :  InnerProductSpace
2.  a  :  Point(rv)
3.  b  :  \{b:Point(rv)|  a  \#  b\} 
4.  dcd  :  \{d:\mBbbR{}|  r0  \mleq{}  d\} 
5.  r0  <  ||a  -  b||
6.  r0  \mleq{}  dcd
7.  (-(dcd)/||a  -  b||)  =  (r1  -  (||a  -  b||  +  dcd/||a  -  b||))
\mvdash{}  a\_b\_(||a  -  b||  +  dcd/||a  -  b||)*b  +  r1  -  (||a  -  b||  +  dcd/||a  -  b||)*a


By

---

Latex:
(BLemma  `ip-between-iff2`  THEN  Auto)

---

Home Index