---

Step * 1 of Lemma ip-extend-lemma


1. rv : InnerProductSpace
2. a : Point(rv)
3. b : {b:Point(rv)| a # b} 
4. dcd : {d:ℝ| r0 ≤ d} 
5. r0 < ||a - b||
6. r0 ≤ dcd
⊢ ∃x:Point(rv) [(a_b_x ∧ (||b - x|| = dcd))]
BY
{ ((D 0 With ⌜(||a - b|| + dcd/||a - b||)*b + (-(dcd)/||a - b||)*a⌝  THENA Auto)
   THEN (Assert (-(dcd)/||a - b||) = (r1 - (||a - b|| + dcd/||a - b||)) BY
               (nRMul ⌜||a - b||⌝ 0⋅ THEN Auto))
   THEN RWO "-1" 0
   THEN Auto) }

1
1. rv : InnerProductSpace
2. a : Point(rv)
3. b : {b:Point(rv)| a # b} 
4. dcd : {d:ℝ| r0 ≤ d} 
5. r0 < ||a - b||
6. r0 ≤ dcd
7. (-(dcd)/||a - b||) = (r1 - (||a - b|| + dcd/||a - b||))
⊢ a_b_(||a - b|| + dcd/||a - b||)*b + r1 - (||a - b|| + dcd/||a - b||)*a

2
1. rv : InnerProductSpace
2. a : Point(rv)
3. b : {b:Point(rv)| a # b} 
4. dcd : {d:ℝ| r0 ≤ d} 
5. r0 < ||a - b||
6. r0 ≤ dcd
7. (-(dcd)/||a - b||) = (r1 - (||a - b|| + dcd/||a - b||))
8. a_b_(||a - b|| + dcd/||a - b||)*b + r1 - (||a - b|| + dcd/||a - b||)*a
⊢ ||b - (||a - b|| + dcd/||a - b||)*b + r1 - (||a - b|| + dcd/||a - b||)*a|| = dcd

---

Latex:

---

Latex:

1.  rv  :  InnerProductSpace
2.  a  :  Point(rv)
3.  b  :  \{b:Point(rv)|  a  \#  b\} 
4.  dcd  :  \{d:\mBbbR{}|  r0  \mleq{}  d\} 
5.  r0  <  ||a  -  b||
6.  r0  \mleq{}  dcd
\mvdash{}  \mexists{}x:Point(rv)  [(a\_b\_x  \mwedge{}  (||b  -  x||  =  dcd))]


By

---

Latex:
((D  0  With  \mkleeneopen{}(||a  -  b||  +  dcd/||a  -  b||)*b  +  (-(dcd)/||a  -  b||)*a\mkleeneclose{}    THENA  Auto)
  THEN  (Assert  (-(dcd)/||a  -  b||)  =  (r1  -  (||a  -  b||  +  dcd/||a  -  b||))  BY
                          (nRMul  \mkleeneopen{}||a  -  b||\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THEN  Auto))
  THEN  RWO  "-1"  0
  THEN  Auto)

---

Home Index