---

Step * 1 2 of Lemma ip-extend-lemma


1. rv : InnerProductSpace
2. a : Point(rv)
3. b : {b:Point(rv)| a # b} 
4. dcd : {d:ℝ| r0 ≤ d} 
5. r0 < ||a - b||
6. r0 ≤ dcd
7. (-(dcd)/||a - b||) = (r1 - (||a - b|| + dcd/||a - b||))
8. a_b_(||a - b|| + dcd/||a - b||)*b + r1 - (||a - b|| + dcd/||a - b||)*a
⊢ ||b - (||a - b|| + dcd/||a - b||)*b + r1 - (||a - b|| + dcd/||a - b||)*a|| = dcd
BY
{ (RepUR ``ip-congruent`` 0
   THEN (RWO "ip-dist-between-1" 0 THENA Auto)
   THEN (RWO "rabs-rminus<" 0 THENA Auto)
   THEN (RWO "rabs-of-nonneg" 0 THENA Auto)
   THEN nRMul ⌜||a - b||⌝ 0⋅
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  rv  :  InnerProductSpace
2.  a  :  Point(rv)
3.  b  :  \{b:Point(rv)|  a  \#  b\} 
4.  dcd  :  \{d:\mBbbR{}|  r0  \mleq{}  d\} 
5.  r0  <  ||a  -  b||
6.  r0  \mleq{}  dcd
7.  (-(dcd)/||a  -  b||)  =  (r1  -  (||a  -  b||  +  dcd/||a  -  b||))
8.  a\_b\_(||a  -  b||  +  dcd/||a  -  b||)*b  +  r1  -  (||a  -  b||  +  dcd/||a  -  b||)*a
\mvdash{}  ||b  -  (||a  -  b||  +  dcd/||a  -  b||)*b  +  r1  -  (||a  -  b||  +  dcd/||a  -  b||)*a||  =  dcd


By

---

Latex:
(RepUR  ``ip-congruent``  0
  THEN  (RWO  "ip-dist-between-1"  0  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "rabs-rminus<"  0  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "rabs-of-nonneg"  0  THENA  Auto)
  THEN  nRMul  \mkleeneopen{}||a  -  b||\mkleeneclose{}  0\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index