---

Step * 1 of Lemma ip-ge-dist


1. rv : InnerProductSpace
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. ||a - b|| ≤ ||c - d||
7. a # b
⊢ ¬¬(∃w:Point. (a_b_w ∧ cd=aw))
BY
{ (InstLemma `ip-extend-lemma` [⌜rv⌝;⌜a⌝;⌜b⌝;⌜||c - d|| - ||a - b||⌝]⋅
   THENA (Auto THEN MemTypeCD THEN Auto THEN nRAdd ⌜||a - b||⌝ 0⋅ THEN Auto)
   ) }

1
1. rv : InnerProductSpace
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. ||a - b|| ≤ ||c - d||
7. a # b
8. ∃x:{Point| (a_b_x ∧ (||b - x|| = (||c - d|| - ||a - b||)))}
⊢ ¬¬(∃w:Point. (a_b_w ∧ cd=aw))

---

Latex:

---

Latex:

1.  rv  :  InnerProductSpace
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  d  :  Point
6.  ||a  -  b||  \mleq{}  ||c  -  d||
7.  a  \#  b
\mvdash{}  \mneg{}\mneg{}(\mexists{}w:Point.  (a\_b\_w  \mwedge{}  cd=aw))


By

---

Latex:
(InstLemma  `ip-extend-lemma`  [\mkleeneopen{}rv\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}||c  -  d||  -  ||a  -  b||\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THENA  (Auto  THEN  MemTypeCD  THEN  Auto  THEN  nRAdd  \mkleeneopen{}||a  -  b||\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THEN  Auto)
  )

---

Home Index