---

Step * 2 1 1 1 1 1 of Lemma ip-gt-iff


1. rv : InnerProductSpace
2. a : Point(rv)
3. b : Point(rv)
4. c : Point(rv)
5. d : Point(rv)
6. ||a - b|| < ||c - d||
7. r0 < ||c - d||
8. (||a - b||/||c - d||) ∈ [r0, r1]
9. r1 - (||a - b||/||c - d||) ∈ [r0, r1]
10. c + (||a - b||/||c - d||)*d - c ≡ r1 - (||a - b||/||c - d||)*c + r1 - r1 - (||a - b||/||c - d||)*d
11. c_c + (||a - b||/||c - d||)*d - c_d
12. c_c + (||a - b||/||c - d||)*d - c_d
13. c - c + (||a - b||/||c - d||)*d - c ≡ -((||a - b||/||c - d||))*d - c
⊢ (|(||a - b||/||c - d||)| * ||d - c||) = ||a - b||
BY
{ ((RWO "rabs-of-nonneg" 0 THENA Auto) THEN (nRMul ⌜||c - d||⌝ 0⋅ THENA Auto)) }

1
1. rv : InnerProductSpace
2. a : Point(rv)
3. b : Point(rv)
4. c : Point(rv)
5. d : Point(rv)
6. ||a - b|| < ||c - d||
7. r0 < ||c - d||
8. (||a - b||/||c - d||) ∈ [r0, r1]
9. r1 - (||a - b||/||c - d||) ∈ [r0, r1]
10. c + (||a - b||/||c - d||)*d - c ≡ r1 - (||a - b||/||c - d||)*c + r1 - r1 - (||a - b||/||c - d||)*d
11. c_c + (||a - b||/||c - d||)*d - c_d
12. c_c + (||a - b||/||c - d||)*d - c_d
13. c - c + (||a - b||/||c - d||)*d - c ≡ -((||a - b||/||c - d||))*d - c
⊢ (||a - b|| * ||d - c||) = (||a - b|| * ||c - d||)

---

Latex:

---

Latex:

1.  rv  :  InnerProductSpace
2.  a  :  Point(rv)
3.  b  :  Point(rv)
4.  c  :  Point(rv)
5.  d  :  Point(rv)
6.  ||a  -  b||  <  ||c  -  d||
7.  r0  <  ||c  -  d||
8.  (||a  -  b||/||c  -  d||)  \mmember{}  [r0,  r1]
9.  r1  -  (||a  -  b||/||c  -  d||)  \mmember{}  [r0,  r1]
10.  c  +  (||a  -  b||/||c  -  d||)*d  -  c  \mequiv{}  r1  -  (||a  -  b||/||c  -  d||)*c  +  r1  -  r1 
-  (||a  -  b||/||c  -  d||)*d
11.  c\_c  +  (||a  -  b||/||c  -  d||)*d  -  c\_d
12.  c\_c  +  (||a  -  b||/||c  -  d||)*d  -  c\_d
13.  c  -  c  +  (||a  -  b||/||c  -  d||)*d  -  c  \mequiv{}  -((||a  -  b||/||c  -  d||))*d  -  c
\mvdash{}  (|(||a  -  b||/||c  -  d||)|  *  ||d  -  c||)  =  ||a  -  b||


By

---

Latex:
((RWO  "rabs-of-nonneg"  0  THENA  Auto)  THEN  (nRMul  \mkleeneopen{}||c  -  d||\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index