---

Step * 1 1 1 1 of Lemma ip-triangle-implies-separated


1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. c : ℝ
4. r0 ≤ a
5. r0 ≤ b
6. c^2 < (a * b)
⊢ r0 < ((a - r(2) * c) + b)
BY
{ (((Assert r0 ≤ a - b^2 BY Auto) THEN (RWO "rnexp2" (-1) THENA Auto))
   THEN (nRAdd ⌜r(4) * a * b⌝ (-1)⋅ THENA Auto)
   THEN (nRMul ⌜r(4)⌝ (-2)⋅ THENA Auto)) }

1
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. c : ℝ
4. r0 ≤ a
5. r0 ≤ b
6. (r(4) * c^2) < (r(4) * a * b)
7. (r(4) * a * b) ≤ ((a * a) + (r(2) * a * b) + (b * b))
⊢ r0 < ((a - r(2) * c) + b)

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \mBbbR{}
3.  c  :  \mBbbR{}
4.  r0  \mleq{}  a
5.  r0  \mleq{}  b
6.  c\^{}2  <  (a  *  b)
\mvdash{}  r0  <  ((a  -  r(2)  *  c)  +  b)


By

---

Latex:
(((Assert  r0  \mleq{}  a  -  b\^{}2  BY  Auto)  THEN  (RWO  "rnexp2"  (-1)  THENA  Auto))
  THEN  (nRAdd  \mkleeneopen{}r(4)  *  a  *  b\mkleeneclose{}  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (nRMul  \mkleeneopen{}r(4)\mkleeneclose{}  (-2)\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index