---

Step * 1 1 1 1 1 of Lemma ip-triangle-implies-separated


1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. c : ℝ
4. r0 ≤ a
5. r0 ≤ b
6. (r(4) * c^2) < (r(4) * a * b)
7. (r(4) * a * b) ≤ ((a * a) + (r(2) * a * b) + (b * b))
⊢ r0 < ((a - r(2) * c) + b)
BY
{ ((Assert (r(4) * c^2) < ((a * a) + (r(2) * a * b) + (b * b)) BY
          (RelRST THEN Auto))
   THEN (nRAdd ⌜r(2) * c⌝ 0⋅ THENA Auto)
   ) }

1
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. c : ℝ
4. r0 ≤ a
5. r0 ≤ b
6. (r(4) * c^2) < (r(4) * a * b)
7. (r(4) * a * b) ≤ ((a * a) + (r(2) * a * b) + (b * b))
8. (r(4) * c^2) < ((a * a) + (r(2) * a * b) + (b * b))
⊢ (r(2) * c) < (a + b)

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \mBbbR{}
3.  c  :  \mBbbR{}
4.  r0  \mleq{}  a
5.  r0  \mleq{}  b
6.  (r(4)  *  c\^{}2)  <  (r(4)  *  a  *  b)
7.  (r(4)  *  a  *  b)  \mleq{}  ((a  *  a)  +  (r(2)  *  a  *  b)  +  (b  *  b))
\mvdash{}  r0  <  ((a  -  r(2)  *  c)  +  b)


By

---

Latex:
((Assert  (r(4)  *  c\^{}2)  <  ((a  *  a)  +  (r(2)  *  a  *  b)  +  (b  *  b))  BY
                (RelRST  THEN  Auto))
  THEN  (nRAdd  \mkleeneopen{}r(2)  *  c\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THENA  Auto)
  )

---

Home Index