---

Step * 1 of Lemma ip-triangle-lemma


1. rv : InnerProductSpace
2. x : Point
3. y : Point
4. ||x|| = ||y||
5. r0 < ||x - y||
6. r0 < ||r(-1)*x - y||
7. r0 < ((x^2 - r(2) * x ⋅ y) + y^2)
8. r0 < ((r(-1)*x^2 - r(2) * r(-1)*x ⋅ y) + y^2)
⊢ (x ⋅ y * x ⋅ y) < (x^2 * y^2)
BY
{ ((RWW "rv-ip-mul rv-ip-mul2 rmul-assoc rmul-int" (-1) THENA Auto) THEN Reduce -1 THEN nRNorm (-1)) }

1
1. rv : InnerProductSpace
2. x : Point
3. y : Point
4. ||x|| = ||y||
5. r0 < ||x - y||
6. r0 < ||r(-1)*x - y||
7. r0 < ((x^2 - r(2) * x ⋅ y) + y^2)
8. r0 < (x^2 + (r(2) * x ⋅ y) + y^2)
⊢ (x ⋅ y * x ⋅ y) < (x^2 * y^2)

---

Latex:

---

Latex:

1.  rv  :  InnerProductSpace
2.  x  :  Point
3.  y  :  Point
4.  ||x||  =  ||y||
5.  r0  <  ||x  -  y||
6.  r0  <  ||r(-1)*x  -  y||
7.  r0  <  ((x\^{}2  -  r(2)  *  x  \mcdot{}  y)  +  y\^{}2)
8.  r0  <  ((r(-1)*x\^{}2  -  r(2)  *  r(-1)*x  \mcdot{}  y)  +  y\^{}2)
\mvdash{}  (x  \mcdot{}  y  *  x  \mcdot{}  y)  <  (x\^{}2  *  y\^{}2)


By

---

Latex:
((RWW  "rv-ip-mul  rv-ip-mul2  rmul-assoc  rmul-int"  (-1)  THENA  Auto)  THEN  Reduce  -1  THEN  nRNorm  (-1))

---

Home Index