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Step * of Lemma ip-triangle-permute-lemma

No Annotations
∀rv:InnerProductSpace. ∀x,y:Point(rv).  ((|x ⋅ y| < (||x|| * ||y||)) ⇒ (|x ⋅ y - x| < (||x|| * ||y - x||)))
BY
{ (Auto
   THEN (BLemma `square-rless-implies` THEN Auto)
   THEN (InstLemma `rnexp-rless` [⌜|x ⋅ y|⌝;⌜||x|| * ||y||⌝;⌜2⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN (RWW  "rnexp-rmul rabs-rnexp< rv-norm-squared" (-1) THENA Auto)
   THEN (RWW  "rnexp-rmul rabs-rnexp< rv-norm-squared" 0 THENA Auto)
   THEN (RWO "rabs-of-nonneg" (-1) THENA Auto)
   THEN (RWO "rabs-of-nonneg" 0 THENA Auto)
   THEN (RWO "rnexp2" (-1) THENA Auto)
   THEN (RWO "rnexp2" 0 THENA Auto)) }

1
1. rv : InnerProductSpace
2. x : Point(rv)
3. y : Point(rv)
4. |x ⋅ y| < (||x|| * ||y||)
5. (x ⋅ y * x ⋅ y) < (x^2 * y^2)
⊢ (x ⋅ y - x * x ⋅ y - x) < (x^2 * y - x^2)

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Latex:

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Latex:
No  Annotations
\mforall{}rv:InnerProductSpace.  \mforall{}x,y:Point(rv).
    ((|x  \mcdot{}  y|  <  (||x||  *  ||y||))  {}\mRightarrow{}  (|x  \mcdot{}  y  -  x|  <  (||x||  *  ||y  -  x||)))


By

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Latex:
(Auto
  THEN  (BLemma  `square-rless-implies`  THEN  Auto)
  THEN  (InstLemma  `rnexp-rless`  [\mkleeneopen{}|x  \mcdot{}  y|\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}||x||  *  ||y||\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}2\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (RWW    "rnexp-rmul  rabs-rnexp<  rv-norm-squared"  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  (RWW    "rnexp-rmul  rabs-rnexp<  rv-norm-squared"  0  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "rabs-of-nonneg"  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "rabs-of-nonneg"  0  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "rnexp2"  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "rnexp2"  0  THENA  Auto))

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