---

Step * 1 1 of Lemma not-ip-triangle


1. rv : InnerProductSpace
2. a : Point(rv)
3. b : Point(rv)
4. c : Point(rv)
5. a # b
6. c # b
7. (||a - b|| * ||c - b||) ≤ |a - b ⋅ c - b|
8. |a - b ⋅ c - b| ≤ (||a - b|| * ||c - b||)
9. |a - b ⋅ c - b| = (||a - b|| * ||c - b||)
⊢ ∃t:ℝ. ((r0 < |t|) ∧ c ≡ b + t*a - b)
BY
{ (InstLemma `rv-Cauchy-Schwarz-equality\'` [⌜rv⌝;⌜c - b⌝;⌜a - b⌝]⋅ THENA Auto) }

1
.....antecedent..... 
1. rv : InnerProductSpace
2. a : Point(rv)
3. b : Point(rv)
4. c : Point(rv)
5. a # b
6. c # b
7. (||a - b|| * ||c - b||) ≤ |a - b ⋅ c - b|
8. |a - b ⋅ c - b| ≤ (||a - b|| * ||c - b||)
9. |a - b ⋅ c - b| = (||a - b|| * ||c - b||)
⊢ |c - b ⋅ a - b| = (||c - b|| * ||a - b||)

2
.....antecedent..... 
1. rv : InnerProductSpace
2. a : Point(rv)
3. b : Point(rv)
4. c : Point(rv)
5. a # b
6. c # b
7. (||a - b|| * ||c - b||) ≤ |a - b ⋅ c - b|
8. |a - b ⋅ c - b| ≤ (||a - b|| * ||c - b||)
9. |a - b ⋅ c - b| = (||a - b|| * ||c - b||)
⊢ a - b # 0

3
1. rv : InnerProductSpace
2. a : Point(rv)
3. b : Point(rv)
4. c : Point(rv)
5. a # b
6. c # b
7. (||a - b|| * ||c - b||) ≤ |a - b ⋅ c - b|
8. |a - b ⋅ c - b| ≤ (||a - b|| * ||c - b||)
9. |a - b ⋅ c - b| = (||a - b|| * ||c - b||)
10. ∃t:ℝ. c - b ≡ t*a - b
⊢ ∃t:ℝ. ((r0 < |t|) ∧ c ≡ b + t*a - b)

---

Latex:

---

Latex:

1.  rv  :  InnerProductSpace
2.  a  :  Point(rv)
3.  b  :  Point(rv)
4.  c  :  Point(rv)
5.  a  \#  b
6.  c  \#  b
7.  (||a  -  b||  *  ||c  -  b||)  \mleq{}  |a  -  b  \mcdot{}  c  -  b|
8.  |a  -  b  \mcdot{}  c  -  b|  \mleq{}  (||a  -  b||  *  ||c  -  b||)
9.  |a  -  b  \mcdot{}  c  -  b|  =  (||a  -  b||  *  ||c  -  b||)
\mvdash{}  \mexists{}t:\mBbbR{}.  ((r0  <  |t|)  \mwedge{}  c  \mequiv{}  b  +  t*a  -  b)


By

---

Latex:
(InstLemma  `rv-Cauchy-Schwarz-equality\mbackslash{}'`  [\mkleeneopen{}rv\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c  -  b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a  -  b\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index