---

Step * 1 1 3 1 1 of Lemma not-ip-triangle


1. rv : InnerProductSpace
2. a : Point(rv)
3. b : Point(rv)
4. c : Point(rv)
5. a # b
6. c # b
7. (||a - b|| * ||c - b||) ≤ |a - b ⋅ c - b|
8. |a - b ⋅ c - b| ≤ (||a - b|| * ||c - b||)
9. |a - b ⋅ c - b| = (||a - b|| * ||c - b||)
10. t : ℝ
11. c - b ≡ t*a - b
12. r0 < ||c - b||
⊢ r0 < |t|
BY
{ (RWW "-2 rv-norm-mul rmul-is-positive" (-1) THENA Auto) }

1
1. rv : InnerProductSpace
2. a : Point(rv)
3. b : Point(rv)
4. c : Point(rv)
5. a # b
6. c # b
7. (||a - b|| * ||c - b||) ≤ |a - b ⋅ c - b|
8. |a - b ⋅ c - b| ≤ (||a - b|| * ||c - b||)
9. |a - b ⋅ c - b| = (||a - b|| * ||c - b||)
10. t : ℝ
11. c - b ≡ t*a - b
12. ((r0 < |t|) ∧ (r0 < ||a - b||)) ∨ ((|t| < r0) ∧ (||a - b|| < r0))
⊢ r0 < |t|

---

Latex:

---

Latex:

1.  rv  :  InnerProductSpace
2.  a  :  Point(rv)
3.  b  :  Point(rv)
4.  c  :  Point(rv)
5.  a  \#  b
6.  c  \#  b
7.  (||a  -  b||  *  ||c  -  b||)  \mleq{}  |a  -  b  \mcdot{}  c  -  b|
8.  |a  -  b  \mcdot{}  c  -  b|  \mleq{}  (||a  -  b||  *  ||c  -  b||)
9.  |a  -  b  \mcdot{}  c  -  b|  =  (||a  -  b||  *  ||c  -  b||)
10.  t  :  \mBbbR{}
11.  c  -  b  \mequiv{}  t*a  -  b
12.  r0  <  ||c  -  b||
\mvdash{}  r0  <  |t|


By

---

Latex:
(RWW  "-2  rv-norm-mul  rmul-is-positive"  (-1)  THENA  Auto)

---

Home Index