---

Step * 2 1 1 of Lemma not-proj-sep-iff-proj-eq


1. n : ℕ
2. a : ℙ^n
3. b : ℙ^n
4. m : ℝ
5. ||a|| = (|m| * ||b||)
6. m ≠ r0
7. req-vec(n + 1;a;m*b)
⊢ ¬a ≠ b
BY
{ ((RWO "not-proj-sep" 0 THEN Auto)
   THEN ((D -2 THENL [OrRight; OrLeft]) THENA Auto)
   THEN RepeatFor 2 (ParallelLast)
   THEN All (RepUR ``punit real-vec-mul``)
   THEN (RWO "-1" 0 THENA Auto)
   THEN nRMul ⌜||a||⌝ 0⋅
   THEN nRMul ⌜||b||⌝ 0⋅) }

1
1. n : ℕ
2. a : ℙ^n
3. b : ℙ^n
4. m : ℝ
5. ||a|| = (|m| * ||b||)
6. m < r0
7. ∀i:ℕn + 1. ((a i) = (m * (b i)))
8. i : ℕn + 1
9. (a i) = (m * (b i))
⊢ ((b i) * ||b|| * m) = -((b i) * ||a||)

2
1. n : ℕ
2. a : ℙ^n
3. b : ℙ^n
4. m : ℝ
5. ||a|| = (|m| * ||b||)
6. r0 < m
7. ∀i:ℕn + 1. ((a i) = (m * (b i)))
8. i : ℕn + 1
9. (a i) = (m * (b i))
⊢ ((b i) * ||b|| * m) = ((b i) * ||a||)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  a  :  \mBbbP{}\^{}n
3.  b  :  \mBbbP{}\^{}n
4.  m  :  \mBbbR{}
5.  ||a||  =  (|m|  *  ||b||)
6.  m  \mneq{}  r0
7.  req-vec(n  +  1;a;m*b)
\mvdash{}  \mneg{}a  \mneq{}  b


By

---

Latex:
((RWO  "not-proj-sep"  0  THEN  Auto)
  THEN  ((D  -2  THENL  [OrRight;  OrLeft])  THENA  Auto)
  THEN  RepeatFor  2  (ParallelLast)
  THEN  All  (RepUR  ``punit  real-vec-mul``)
  THEN  (RWO  "-1"  0  THENA  Auto)
  THEN  nRMul  \mkleeneopen{}||a||\mkleeneclose{}  0\mcdot{}
  THEN  nRMul  \mkleeneopen{}||b||\mkleeneclose{}  0\mcdot{})

---

Home Index