---

Step * of Lemma proj-incidence_functionality

∀[n:ℕ]. ∀[p1,p2,v1,v2:ℙ^n].  (uiff(v1 on p1;v2 on p2)) supposing (p1 = p2 and v1 = v2)
BY
{ (Auto
   THEN (All (RWO "proj-eq-iff") THENA Auto)
   THEN ParallelLast
   THEN D -3
   THEN D -2
   THEN (Unhide THENA Auto)
   THEN ExRepD
   THEN (Assert req-vec(n + 1;proj-rev(n;p1);m*proj-rev(n;p2)) BY
               (RepeatFor 2 (ParallelOp -2)
                THEN RepUR ``proj-rev real-vec-mul`` 0
                THEN RepUR ``real-vec-mul`` -1
                THEN AutoSplit
                THEN RWO "-1" 0
                THEN Auto))
   THEN (DSetVars THEN (Unhide THENA Auto))
   THEN (Assert m1 * m ≠ r0 BY
               Auto)) }

1
1. n : ℕ
2. p1 : ℙ^n
3. p2 : ℙ^n
4. v1 : ℙ^n
5. v2 : ℙ^n
6. m1 : ℝ
7. m1 ≠ r0
8. req-vec(n + 1;v1;m1*v2)
9. m : ℝ
10. m ≠ r0
11. req-vec(n + 1;p1;m*p2)
12. v1⋅proj-rev(n;p1) = r0
13. req-vec(n + 1;proj-rev(n;p1);m*proj-rev(n;p2))
14. m1 * m ≠ r0
⊢ v2⋅proj-rev(n;p2) = r0

2
1. n : ℕ
2. p1 : ℙ^n
3. p2 : ℙ^n
4. v1 : ℙ^n
5. v2 : ℙ^n
6. m1 : ℝ
7. m1 ≠ r0
8. req-vec(n + 1;v1;m1*v2)
9. m : ℝ
10. m ≠ r0
11. req-vec(n + 1;p1;m*p2)
12. v2⋅proj-rev(n;p2) = r0
13. req-vec(n + 1;proj-rev(n;p1);m*proj-rev(n;p2))
14. m1 * m ≠ r0
⊢ v1⋅proj-rev(n;p1) = r0

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[n:\mBbbN{}].  \mforall{}[p1,p2,v1,v2:\mBbbP{}\^{}n].    (uiff(v1  on  p1;v2  on  p2))  supposing  (p1  =  p2  and  v1  =  v2)


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  (All  (RWO  "proj-eq-iff")  THENA  Auto)
  THEN  ParallelLast
  THEN  D  -3
  THEN  D  -2
  THEN  (Unhide  THENA  Auto)
  THEN  ExRepD
  THEN  (Assert  req-vec(n  +  1;proj-rev(n;p1);m*proj-rev(n;p2))  BY
                          (RepeatFor  2  (ParallelOp  -2)
                            THEN  RepUR  ``proj-rev  real-vec-mul``  0
                            THEN  RepUR  ``real-vec-mul``  -1
                            THEN  AutoSplit
                            THEN  RWO  "-1"  0
                            THEN  Auto))
  THEN  (DSetVars  THEN  (Unhide  THENA  Auto))
  THEN  (Assert  m1  *  m  \mneq{}  r0  BY
                          Auto))

---

Home Index