---

Step * 1 of Lemma rn-ip-between


1. n : {2...}
2. Point(ipℝ^n) = ℝ^n ∈ Type
3. a : ℝ^n
4. b : ℝ^n
5. c : ℝ^n
⊢ a_b_c ⇐⇒ rv-T(n;a;b;c)
BY
{ (((RWO "ip-between-iff2" 0 THENA Auto) THEN RepUR ``ss-eq`` 0)
   THEN (Assert ⌜∀a,c:Top.  (a # c ~ a ≠ c)⌝⋅ THENA (Auto THEN Computation THEN Auto))
   THEN (RWO  "-1" 0 THENA Auto)
   THEN Unfold `rv-T` 0
   THEN Auto) }

1
1. n : {2...}
2. Point(ipℝ^n) = ℝ^n ∈ Type
3. a : ℝ^n
4. b : ℝ^n
5. c : ℝ^n
6. ∀a,c:Top.  (a # c ~ a ≠ c)
7. (¬a ≠ c) ⇒ (¬b ≠ c)
8. a ≠ c
9. ∃t:ℝ. (((r0 ≤ t) ∧ (t ≤ r1)) ∧ (¬b ≠ t*a + r1 - t*c))
⊢ real-vec-be(n;a;b;c)

2
1. n : {2...}
2. Point(ipℝ^n) = ℝ^n ∈ Type
3. a : ℝ^n
4. b : ℝ^n
5. c : ℝ^n
6. ∀a,c:Top.  (a # c ~ a ≠ c)
7. (¬a ≠ c) ⇒ (¬b ≠ c)
8. a ≠ c
9. real-vec-be(n;a;b;c)
⊢ ∃t:ℝ. (((r0 ≤ t) ∧ (t ≤ r1)) ∧ (¬b ≠ t*a + r1 - t*c))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \{2...\}
2.  Point(ip\mBbbR{}\^{}n)  =  \mBbbR{}\^{}n
3.  a  :  \mBbbR{}\^{}n
4.  b  :  \mBbbR{}\^{}n
5.  c  :  \mBbbR{}\^{}n
\mvdash{}  a\_b\_c  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  rv-T(n;a;b;c)


By

---

Latex:
(((RWO  "ip-between-iff2"  0  THENA  Auto)  THEN  RepUR  ``ss-eq``  0)
  THEN  (Assert  \mkleeneopen{}\mforall{}a,c:Top.    (a  \#  c  \msim{}  a  \mneq{}  c)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  (Auto  THEN  Computation  THEN  Auto))
  THEN  (RWO    "-1"  0  THENA  Auto)
  THEN  Unfold  `rv-T`  0
  THEN  Auto)

---

Home Index