---

Step * 1 2 of Lemma rn-ip-between


1. n : {2...}
2. Point(ipℝ^n) = ℝ^n ∈ Type
3. a : ℝ^n
4. b : ℝ^n
5. c : ℝ^n
6. ∀a,c:Top.  (a # c ~ a ≠ c)
7. (¬a ≠ c) ⇒ (¬b ≠ c)
8. a ≠ c
9. real-vec-be(n;a;b;c)
⊢ ∃t:ℝ. (((r0 ≤ t) ∧ (t ≤ r1)) ∧ (¬b ≠ t*a + r1 - t*c))
BY
{ ((RWO "not-real-vec-sep-iff-eq" 0⋅ THENA Auto) THEN D -1 THEN D 0 With ⌜t⌝  THEN Auto) }

1
1. n : {2...}
2. Point(ipℝ^n) = ℝ^n ∈ Type
3. a : ℝ^n
4. b : ℝ^n
5. c : ℝ^n
6. ∀a,c:Top.  (a # c ~ a ≠ c)
7. (¬a ≠ c) ⇒ (¬b ≠ c)
8. a ≠ c
9. t : ℝ
10. t ∈ [r0, r1]
11. req-vec(n;b;t*a + r1 - t*c)
12. r0 ≤ t
13. t ≤ r1
⊢ req-vec(n;b;t*a + r1 - t*c)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \{2...\}
2.  Point(ip\mBbbR{}\^{}n)  =  \mBbbR{}\^{}n
3.  a  :  \mBbbR{}\^{}n
4.  b  :  \mBbbR{}\^{}n
5.  c  :  \mBbbR{}\^{}n
6.  \mforall{}a,c:Top.    (a  \#  c  \msim{}  a  \mneq{}  c)
7.  (\mneg{}a  \mneq{}  c)  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}b  \mneq{}  c)
8.  a  \mneq{}  c
9.  real-vec-be(n;a;b;c)
\mvdash{}  \mexists{}t:\mBbbR{}.  (((r0  \mleq{}  t)  \mwedge{}  (t  \mleq{}  r1))  \mwedge{}  (\mneg{}b  \mneq{}  t*a  +  r1  -  t*c))


By

---

Latex:
((RWO  "not-real-vec-sep-iff-eq"  0\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  D  -1  THEN  D  0  With  \mkleeneopen{}t\mkleeneclose{}    THEN  Auto)

---

Home Index