---

Step * 2 1 1 of Lemma rv-orthogonal-iff-norm-preserving


1. rv : InnerProductSpace
2. f : Point ⟶ Point
3. ∀x,y:Point.  f x + y ≡ f x + f y
4. ∀x:Point. ((∀a:ℝ. f a*x ≡ a*f x) ∧ (||f x|| = ||x||))
5. x : Point
6. y : Point
7. f x + y ≡ f x + f y
8. ∀x:Point. (x^2 = f x^2)
⊢ x ⋅ y = f x ⋅ f y
BY
{ (Assert ∀a,b:Point.  (a - b^2 = f a - f b^2) BY
         (Auto THEN RepUR ``rv-sub rv-minus`` 0 THEN RWW "3< 4.1<" 0 THEN Auto)) }

1
1. rv : InnerProductSpace
2. f : Point ⟶ Point
3. ∀x,y:Point.  f x + y ≡ f x + f y
4. ∀x:Point. ((∀a:ℝ. f a*x ≡ a*f x) ∧ (||f x|| = ||x||))
5. x : Point
6. y : Point
7. f x + y ≡ f x + f y
8. ∀x:Point. (x^2 = f x^2)
9. ∀a,b:Point.  (a - b^2 = f a - f b^2)
⊢ x ⋅ y = f x ⋅ f y

---

Latex:

---

Latex:

1.  rv  :  InnerProductSpace
2.  f  :  Point  {}\mrightarrow{}  Point
3.  \mforall{}x,y:Point.    f  x  +  y  \mequiv{}  f  x  +  f  y
4.  \mforall{}x:Point.  ((\mforall{}a:\mBbbR{}.  f  a*x  \mequiv{}  a*f  x)  \mwedge{}  (||f  x||  =  ||x||))
5.  x  :  Point
6.  y  :  Point
7.  f  x  +  y  \mequiv{}  f  x  +  f  y
8.  \mforall{}x:Point.  (x\^{}2  =  f  x\^{}2)
\mvdash{}  x  \mcdot{}  y  =  f  x  \mcdot{}  f  y


By

---

Latex:
(Assert  \mforall{}a,b:Point.    (a  -  b\^{}2  =  f  a  -  f  b\^{}2)  BY
              (Auto  THEN  RepUR  ``rv-sub  rv-minus``  0  THEN  RWW  "3<  4.1<"  0  THEN  Auto))

---

Home Index