---

Step * 2 of Lemma rv-orthogonal-iff


1. rv : InnerProductSpace
2. f : Point(rv) ⟶ Point(rv)
3. f 0 ≡ 0 ∧ Isometry(f)
⊢ Orthogonal(f)
BY
{ ((InstLemma `rv-isometry-implies-functional` [⌜rv⌝;⌜f⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN BLemma `rv-orthogonal-iff-norm-preserving`
   THEN Auto) }

1
1. rv : InnerProductSpace
2. f : Point(rv) ⟶ Point(rv)
3. f 0 ≡ 0
4. Isometry(f)
5. ∀x,y:Point(rv).  (x ≡ y ⇒ f x ≡ f y)
6. x : Point(rv)
7. y : Point(rv)
⊢ f x + y ≡ f x + f y

2
1. rv : InnerProductSpace
2. f : Point(rv) ⟶ Point(rv)
3. f 0 ≡ 0
4. Isometry(f)
5. ∀x,y:Point(rv).  (x ≡ y ⇒ f x ≡ f y)
6. ∀x,y:Point(rv).  f x + y ≡ f x + f y
7. x : Point(rv)
8. a : ℝ
⊢ f a*x ≡ a*f x

3
1. rv : InnerProductSpace
2. f : Point(rv) ⟶ Point(rv)
3. f 0 ≡ 0
4. Isometry(f)
5. ∀x,y:Point(rv).  (x ≡ y ⇒ f x ≡ f y)
6. ∀x,y:Point(rv).  f x + y ≡ f x + f y
7. x : Point(rv)
8. ∀a:ℝ. f a*x ≡ a*f x
⊢ ||f x|| = ||x||

---

Latex:

---

Latex:

1.  rv  :  InnerProductSpace
2.  f  :  Point(rv)  {}\mrightarrow{}  Point(rv)
3.  f  0  \mequiv{}  0  \mwedge{}  Isometry(f)
\mvdash{}  Orthogonal(f)


By

---

Latex:
((InstLemma  `rv-isometry-implies-functional`  [\mkleeneopen{}rv\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  BLemma  `rv-orthogonal-iff-norm-preserving`
  THEN  Auto)

---

Home Index