---

Step * 2 3 of Lemma rv-orthogonal-iff


1. rv : InnerProductSpace
2. f : Point(rv) ⟶ Point(rv)
3. f 0 ≡ 0
4. Isometry(f)
5. ∀x,y:Point(rv).  (x ≡ y ⇒ f x ≡ f y)
6. ∀x,y:Point(rv).  f x + y ≡ f x + f y
7. x : Point(rv)
8. ∀a:ℝ. f a*x ≡ a*f x
⊢ ||f x|| = ||x||
BY
{ (Unfold `rv-isometry` 4 THEN (InstHyp [⌜x⌝;⌜0⌝] 4⋅ THENA Auto)) }

1
1. rv : InnerProductSpace
2. f : Point(rv) ⟶ Point(rv)
3. f 0 ≡ 0
4. ∀[x,y:Point(rv)].  (||f x - f y|| = ||x - y||)
5. ∀x,y:Point(rv).  (x ≡ y ⇒ f x ≡ f y)
6. ∀x,y:Point(rv).  f x + y ≡ f x + f y
7. x : Point(rv)
8. ∀a:ℝ. f a*x ≡ a*f x
9. ||f x - f 0|| = ||x - 0||
⊢ ||f x|| = ||x||

---

Latex:

---

Latex:

1.  rv  :  InnerProductSpace
2.  f  :  Point(rv)  {}\mrightarrow{}  Point(rv)
3.  f  0  \mequiv{}  0
4.  Isometry(f)
5.  \mforall{}x,y:Point(rv).    (x  \mequiv{}  y  {}\mRightarrow{}  f  x  \mequiv{}  f  y)
6.  \mforall{}x,y:Point(rv).    f  x  +  y  \mequiv{}  f  x  +  f  y
7.  x  :  Point(rv)
8.  \mforall{}a:\mBbbR{}.  f  a*x  \mequiv{}  a*f  x
\mvdash{}  ||f  x||  =  ||x||


By

---

Latex:
(Unfold  `rv-isometry`  4  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}0\mkleeneclose{}]  4\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index