---

Step * 2 1 1 of Lemma rv-orthogonal-iff

.....assertion..... 
1. rv : InnerProductSpace
2. f : Point(rv) ⟶ Point(rv)
3. f 0 ≡ 0
4. Isometry(f)
5. ∀x,y:Point(rv).  (x ≡ y ⇒ f x ≡ f y)
6. x : Point(rv)
7. y : Point(rv)
⊢ ∀a,b:Point(rv).  f (r1/r(2))*a + b ≡ (r1/r(2))*f a + f b
BY
{ (Auto
   THEN BLemma `rv-midpoint-unique`
   THEN Auto
   THEN (Unfold `rv-isometry` 4 THEN RWO "4" 0)
   THEN Auto
   THEN InstLemma `rv-midpoint-unique` [⌜rv⌝;⌜a⌝;⌜b⌝]⋅
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  rv  :  InnerProductSpace
2.  f  :  Point(rv)  {}\mrightarrow{}  Point(rv)
3.  f  0  \mequiv{}  0
4.  Isometry(f)
5.  \mforall{}x,y:Point(rv).    (x  \mequiv{}  y  {}\mRightarrow{}  f  x  \mequiv{}  f  y)
6.  x  :  Point(rv)
7.  y  :  Point(rv)
\mvdash{}  \mforall{}a,b:Point(rv).    f  (r1/r(2))*a  +  b  \mequiv{}  (r1/r(2))*f  a  +  f  b


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  BLemma  `rv-midpoint-unique`
  THEN  Auto
  THEN  (Unfold  `rv-isometry`  4  THEN  RWO  "4"  0)
  THEN  Auto
  THEN  InstLemma  `rv-midpoint-unique`  [\mkleeneopen{}rv\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index