---

Step * 2 2 1 1 of Lemma rv-orthogonal-iff

.....assertion..... 
1. rv : InnerProductSpace
2. f : Point(rv) ⟶ Point(rv)
3. f 0 ≡ 0
4. ∀[x,y:Point(rv)].  (||f x - f y|| = ||x - y||)
5. ∀x,y:Point(rv).  (x ≡ y ⇒ f x ≡ f y)
6. ∀x,y:Point(rv).  f x + y ≡ f x + f y
7. x : Point(rv)
8. a : ℝ
⊢ ∀n:ℕ. ∀x:Point(rv).  f r(n)*x ≡ r(n)*f x
BY
{ (InductionOnNat THEN Auto) }

1
1. rv : InnerProductSpace
2. f : Point(rv) ⟶ Point(rv)
3. f 0 ≡ 0
4. ∀[x,y:Point(rv)].  (||f x - f y|| = ||x - y||)
5. ∀x,y:Point(rv).  (x ≡ y ⇒ f x ≡ f y)
6. ∀x,y:Point(rv).  f x + y ≡ f x + f y
7. x : Point(rv)
8. a : ℝ
9. n : ℤ
10. x1 : Point(rv)
⊢ f r0*x1 ≡ r0*f x1

2
1. rv : InnerProductSpace
2. f : Point(rv) ⟶ Point(rv)
3. f 0 ≡ 0
4. ∀[x,y:Point(rv)].  (||f x - f y|| = ||x - y||)
5. ∀x,y:Point(rv).  (x ≡ y ⇒ f x ≡ f y)
6. ∀x,y:Point(rv).  f x + y ≡ f x + f y
7. x : Point(rv)
8. a : ℝ
9. n : ℤ
10. 0 < n
11. ∀x:Point(rv). f r(n - 1)*x ≡ r(n - 1)*f x
12. x1 : Point(rv)
⊢ f r(n)*x1 ≡ r(n)*f x1

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  rv  :  InnerProductSpace
2.  f  :  Point(rv)  {}\mrightarrow{}  Point(rv)
3.  f  0  \mequiv{}  0
4.  \mforall{}[x,y:Point(rv)].    (||f  x  -  f  y||  =  ||x  -  y||)
5.  \mforall{}x,y:Point(rv).    (x  \mequiv{}  y  {}\mRightarrow{}  f  x  \mequiv{}  f  y)
6.  \mforall{}x,y:Point(rv).    f  x  +  y  \mequiv{}  f  x  +  f  y
7.  x  :  Point(rv)
8.  a  :  \mBbbR{}
\mvdash{}  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}x:Point(rv).    f  r(n)*x  \mequiv{}  r(n)*f  x


By

---

Latex:
(InductionOnNat  THEN  Auto)

---

Home Index