---

Step * 1 of Lemma trans-apply_functionality


1. rv : InnerProductSpace
2. T : ℝ ⟶ Point ⟶ Point
3. e : Point
4. ∀s,t:ℝ. ∀x,y:Point.  (T s x # T t y ⇒ (x # y ∨ s ≠ t))
5. ∀t,s:ℝ. ∀x:Point.  T (t + s) x ≡ T t (T s x)
6. ∀x:Point. ∀r:ℝ.  ∃t:ℝ. (T t x ≡ x + r*e ∧ (∀y:ℝ. (T y x ≡ x + r*e ⇒ (y = t))))
7. ∀x:Point. ∀t:{t:ℝ| r0 ≤ t} .  ∃r:{t:ℝ| r0 ≤ t} . T t x ≡ x + r*e
8. x1 : Point
9. x2 : Point
10. t1 : ℝ
11. t2 : ℝ
12. x1 ≡ x2
13. t1 = t2
14. T t1 x1 # T t2 x2
15. x1 # x2
⊢ False
BY
{ (D -4 THEN Trivial) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  rv  :  InnerProductSpace
2.  T  :  \mBbbR{}  {}\mrightarrow{}  Point  {}\mrightarrow{}  Point
3.  e  :  Point
4.  \mforall{}s,t:\mBbbR{}.  \mforall{}x,y:Point.    (T  s  x  \#  T  t  y  {}\mRightarrow{}  (x  \#  y  \mvee{}  s  \mneq{}  t))
5.  \mforall{}t,s:\mBbbR{}.  \mforall{}x:Point.    T  (t  +  s)  x  \mequiv{}  T  t  (T  s  x)
6.  \mforall{}x:Point.  \mforall{}r:\mBbbR{}.    \mexists{}t:\mBbbR{}.  (T  t  x  \mequiv{}  x  +  r*e  \mwedge{}  (\mforall{}y:\mBbbR{}.  (T  y  x  \mequiv{}  x  +  r*e  {}\mRightarrow{}  (y  =  t))))
7.  \mforall{}x:Point.  \mforall{}t:\{t:\mBbbR{}|  r0  \mleq{}  t\}  .    \mexists{}r:\{t:\mBbbR{}|  r0  \mleq{}  t\}  .  T  t  x  \mequiv{}  x  +  r*e
8.  x1  :  Point
9.  x2  :  Point
10.  t1  :  \mBbbR{}
11.  t2  :  \mBbbR{}
12.  x1  \mequiv{}  x2
13.  t1  =  t2
14.  T  t1  x1  \#  T  t2  x2
15.  x1  \#  x2
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
(D  -4  THEN  Trivial)

---

Home Index