---

Step * 3 1 of Lemma trans-kernel-is-kernel-fun


1. rv : InnerProductSpace
2. e : Point
3. T : ℝ ⟶ Point ⟶ Point
4. e^2 = r1
5. translation-group-fun(rv;e;T)
6. ∀h:{h:Point| h ⋅ e = r0} . (ρ(h;r0) = r0)
7. h : {h:Point| h ⋅ e = r0} 
8. t1 : ℝ
9. t2 : ℝ
10. t1 < t2
11. h ⋅ e = r0
12. translation-group-fun(rv;e;T)
13. r : ℝ
14. r0 ≤ r
15. T_t2(h) ≡ T_t1(h) + r*e
⊢ T_t1(h) ⋅ e < T_t2(h) ⋅ e
BY
{ ((RWW "-1 rv-ip-add rv-ip-mul 4" 0 THENA Auto) THEN nRAdd ⌜-(T_t1(h) ⋅ e)⌝ 0⋅) }

1
1. rv : InnerProductSpace
2. e : Point
3. T : ℝ ⟶ Point ⟶ Point
4. e^2 = r1
5. translation-group-fun(rv;e;T)
6. ∀h:{h:Point| h ⋅ e = r0} . (ρ(h;r0) = r0)
7. h : {h:Point| h ⋅ e = r0} 
8. t1 : ℝ
9. t2 : ℝ
10. t1 < t2
11. h ⋅ e = r0
12. translation-group-fun(rv;e;T)
13. r : ℝ
14. r0 ≤ r
15. T_t2(h) ≡ T_t1(h) + r*e
⊢ r0 < r

---

Latex:

---

Latex:

1.  rv  :  InnerProductSpace
2.  e  :  Point
3.  T  :  \mBbbR{}  {}\mrightarrow{}  Point  {}\mrightarrow{}  Point
4.  e\^{}2  =  r1
5.  translation-group-fun(rv;e;T)
6.  \mforall{}h:\{h:Point|  h  \mcdot{}  e  =  r0\}  .  (\mrho{}(h;r0)  =  r0)
7.  h  :  \{h:Point|  h  \mcdot{}  e  =  r0\} 
8.  t1  :  \mBbbR{}
9.  t2  :  \mBbbR{}
10.  t1  <  t2
11.  h  \mcdot{}  e  =  r0
12.  translation-group-fun(rv;e;T)
13.  r  :  \mBbbR{}
14.  r0  \mleq{}  r
15.  T\_t2(h)  \mequiv{}  T\_t1(h)  +  r*e
\mvdash{}  T\_t1(h)  \mcdot{}  e  <  T\_t2(h)  \mcdot{}  e


By

---

Latex:
((RWW  "-1  rv-ip-add  rv-ip-mul  4"  0  THENA  Auto)  THEN  nRAdd  \mkleeneopen{}-(T\_t1(h)  \mcdot{}  e)\mkleeneclose{}  0\mcdot{})

---

Home Index