---

Step * 2 of Lemma translation-group-point


1. rv : InnerProductSpace
2. e : Point
3. T : ℝ ⟶ Point ⟶ Point
4. translation-group-fun(rv;e;T)
5. x1 : Point ⟶ Point
6. x2 : Point ⟶ Point
7. ∃t:ℝ. ((∀x@0:Point. x1 x@0 ≡ T t x@0) ∧ (∀x@0:Point. x2 x@0 ≡ T -(t) x@0))
⊢ (∀x:Point. x1 (x2 x) ≡ x)
∧ (∀x:Point. x2 (x1 x) ≡ x)
∧ (∀x,y:Point.  (x1 x # x1 y ⇒ x # y))
∧ (∀x,y:Point.  (x2 x # x2 y ⇒ x # y))
BY
{ ExRepD }

1
1. rv : InnerProductSpace
2. e : Point
3. T : ℝ ⟶ Point ⟶ Point
4. translation-group-fun(rv;e;T)
5. x1 : Point ⟶ Point
6. x2 : Point ⟶ Point
7. t : ℝ
8. ∀x@0:Point. x1 x@0 ≡ T t x@0
9. ∀x@0:Point. x2 x@0 ≡ T -(t) x@0
⊢ (∀x:Point. x1 (x2 x) ≡ x)
∧ (∀x:Point. x2 (x1 x) ≡ x)
∧ (∀x,y:Point.  (x1 x # x1 y ⇒ x # y))
∧ (∀x,y:Point.  (x2 x # x2 y ⇒ x # y))

---

Latex:

---

Latex:

1.  rv  :  InnerProductSpace
2.  e  :  Point
3.  T  :  \mBbbR{}  {}\mrightarrow{}  Point  {}\mrightarrow{}  Point
4.  translation-group-fun(rv;e;T)
5.  x1  :  Point  {}\mrightarrow{}  Point
6.  x2  :  Point  {}\mrightarrow{}  Point
7.  \mexists{}t:\mBbbR{}.  ((\mforall{}x@0:Point.  x1  x@0  \mequiv{}  T  t  x@0)  \mwedge{}  (\mforall{}x@0:Point.  x2  x@0  \mequiv{}  T  -(t)  x@0))
\mvdash{}  (\mforall{}x:Point.  x1  (x2  x)  \mequiv{}  x)
\mwedge{}  (\mforall{}x:Point.  x2  (x1  x)  \mequiv{}  x)
\mwedge{}  (\mforall{}x,y:Point.    (x1  x  \#  x1  y  {}\mRightarrow{}  x  \#  y))
\mwedge{}  (\mforall{}x,y:Point.    (x2  x  \#  x2  y  {}\mRightarrow{}  x  \#  y))


By

---

Latex:
ExRepD

---

Home Index