---

Step * 1 of Lemma path-in-union


1. A : SeparationSpace
2. B : SeparationSpace
3. f : Point(Path(A + B))
4. ∀x:{x:ℝ| (r0 ≤ x) ∧ (x ≤ r1)} . (isl(f@x) ∈ 𝔹)
5. ∀x:{x:ℝ| (r0 ≤ x) ∧ (x ≤ r1)} . (isr(f@x) ∈ 𝔹)
6. x : {x:ℝ| x ∈ [r0, r1]} 
7. y : {x:ℝ| x ∈ [r0, r1]} 
8. x = y
9. f@x ≡ f@y
⊢ isl(f@x) = isl(f@y)
BY
{ (MoveToConcl (-1) THEN GenConclTerms Auto [⌜f@x⌝;⌜f@y⌝]⋅ THEN All Thin THEN Auto) }

1
1. A : SeparationSpace
2. B : SeparationSpace
3. v : Point(A + B)
4. v1 : Point(A + B)
5. v ≡ v1
⊢ isl(v) = isl(v1)

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  SeparationSpace
2.  B  :  SeparationSpace
3.  f  :  Point(Path(A  +  B))
4.  \mforall{}x:\{x:\mBbbR{}|  (r0  \mleq{}  x)  \mwedge{}  (x  \mleq{}  r1)\}  .  (isl(f@x)  \mmember{}  \mBbbB{})
5.  \mforall{}x:\{x:\mBbbR{}|  (r0  \mleq{}  x)  \mwedge{}  (x  \mleq{}  r1)\}  .  (isr(f@x)  \mmember{}  \mBbbB{})
6.  x  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [r0,  r1]\} 
7.  y  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [r0,  r1]\} 
8.  x  =  y
9.  f@x  \mequiv{}  f@y
\mvdash{}  isl(f@x)  =  isl(f@y)


By

---

Latex:
(MoveToConcl  (-1)  THEN  GenConclTerms  Auto  [\mkleeneopen{}f@x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f@y\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  All  Thin  THEN  Auto)

---

Home Index