---

Step * 2 of Lemma sq_stable__ss-mem-basic


1. X : SeparationSpace
2. B : (Point(X ⟶ ℝ) × ℝ) List@i
3. x : Point(X)@i
4. x ∈ B
5. i : ℕ||B||@i
6. f : Point(X ⟶ ℝ)
7. r : ℝ
8. B[i] = <f, r> ∈ (Point(X ⟶ ℝ) × ℝ)
⊢ r ∈ {y:ℝ| (f x) < y} 
BY
{ (D 4 With ⌜i⌝  THENA Auto) }

1
1. X : SeparationSpace
2. B : (Point(X ⟶ ℝ) × ℝ) List@i
3. x : Point(X)@i
4. i : ℕ||B||@i
5. f : Point(X ⟶ ℝ)
6. r : ℝ
7. B[i] = <f, r> ∈ (Point(X ⟶ ℝ) × ℝ)
8. let f,r = B[i] 
   in f(x) < r
⊢ r ∈ {y:ℝ| (f x) < y} 

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  SeparationSpace
2.  B  :  (Point(X  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{})  \mtimes{}  \mBbbR{})  List@i
3.  x  :  Point(X)@i
4.  x  \mmember{}  B
5.  i  :  \mBbbN{}||B||@i
6.  f  :  Point(X  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{})
7.  r  :  \mBbbR{}
8.  B[i]  =  <f,  r>
\mvdash{}  r  \mmember{}  \{y:\mBbbR{}|  (f  x)  <  y\} 


By

---

Latex:
(D  4  With  \mkleeneopen{}i\mkleeneclose{}    THENA  Auto)

---

Home Index