---

Step * 2 1 of Lemma sq_stable__ss-mem-basic


1. X : SeparationSpace
2. B : (Point(X ⟶ ℝ) × ℝ) List@i
3. x : Point(X)@i
4. i : ℕ||B||@i
5. f : Point(X ⟶ ℝ)
6. r : ℝ
7. B[i] = <f, r> ∈ (Point(X ⟶ ℝ) × ℝ)
8. let f,r = B[i] 
   in f(x) < r
⊢ r ∈ {y:ℝ| (f x) < y} 
BY
{ ((RWO "-2" (-1) THENA Auto) THEN Reduce -1 THEN Fold `ss-ap` 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  SeparationSpace
2.  B  :  (Point(X  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{})  \mtimes{}  \mBbbR{})  List@i
3.  x  :  Point(X)@i
4.  i  :  \mBbbN{}||B||@i
5.  f  :  Point(X  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{})
6.  r  :  \mBbbR{}
7.  B[i]  =  <f,  r>
8.  let  f,r  =  B[i] 
      in  f(x)  <  r
\mvdash{}  r  \mmember{}  \{y:\mBbbR{}|  (f  x)  <  y\} 


By

---

Latex:
((RWO  "-2"  (-1)  THENA  Auto)  THEN  Reduce  -1  THEN  Fold  `ss-ap`  0  THEN  Auto)

---

Home Index