---

Step * 1 of Lemma ss-homeo_transitivity


1. [X] : SeparationSpace
2. [Y] : SeparationSpace
3. [Z] : SeparationSpace
4. f1 : Point(X ⟶ Y)@i
5. g1 : Point(Y ⟶ X)@i
6. ∀x:Point(X). g1(f1(x)) ≡ x
7. ∀y:Point(Y). f1(g1(y)) ≡ y
8. f : Point(Y ⟶ Z)@i
9. g : Point(Z ⟶ Y)@i
10. ∀x:Point(Y). g(f(x)) ≡ x
11. ∀y:Point(Z). f(g(y)) ≡ y
⊢ (∀x:Point(X). ss-comp(g1;g)(ss-comp(f;f1)(x)) ≡ x) ∧ (∀y:Point(Z). ss-comp(f;f1)(ss-comp(g1;g)(y)) ≡ y)
BY
{ ((RepUR ``ss-comp ss-ap`` 0 THEN Fold `ss-ap` 0) THEN Auto) }

1
1. X : SeparationSpace
2. Y : SeparationSpace
3. Z : SeparationSpace
4. f1 : Point(X ⟶ Y)@i
5. g1 : Point(Y ⟶ X)@i
6. ∀x:Point(X). g1(f1(x)) ≡ x
7. ∀y:Point(Y). f1(g1(y)) ≡ y
8. f : Point(Y ⟶ Z)@i
9. g : Point(Z ⟶ Y)@i
10. ∀x:Point(Y). g(f(x)) ≡ x
11. ∀y:Point(Z). f(g(y)) ≡ y
12. x : Point(X)@i
⊢ g1(g(f(f1(x)))) ≡ x

2
1. X : SeparationSpace
2. Y : SeparationSpace
3. Z : SeparationSpace
4. f1 : Point(X ⟶ Y)@i
5. g1 : Point(Y ⟶ X)@i
6. ∀x:Point(X). g1(f1(x)) ≡ x
7. ∀y:Point(Y). f1(g1(y)) ≡ y
8. f : Point(Y ⟶ Z)@i
9. g : Point(Z ⟶ Y)@i
10. ∀x:Point(Y). g(f(x)) ≡ x
11. ∀y:Point(Z). f(g(y)) ≡ y
12. ∀x:Point(X). g1(g(f(f1(x)))) ≡ x
13. y : Point(Z)@i
⊢ f(f1(g1(g(y)))) ≡ y

---

Latex:

---

Latex:

1.  [X]  :  SeparationSpace
2.  [Y]  :  SeparationSpace
3.  [Z]  :  SeparationSpace
4.  f1  :  Point(X  {}\mrightarrow{}  Y)@i
5.  g1  :  Point(Y  {}\mrightarrow{}  X)@i
6.  \mforall{}x:Point(X).  g1(f1(x))  \mequiv{}  x
7.  \mforall{}y:Point(Y).  f1(g1(y))  \mequiv{}  y
8.  f  :  Point(Y  {}\mrightarrow{}  Z)@i
9.  g  :  Point(Z  {}\mrightarrow{}  Y)@i
10.  \mforall{}x:Point(Y).  g(f(x))  \mequiv{}  x
11.  \mforall{}y:Point(Z).  f(g(y))  \mequiv{}  y
\mvdash{}  (\mforall{}x:Point(X).  ss-comp(g1;g)(ss-comp(f;f1)(x))  \mequiv{}  x)
\mwedge{}  (\mforall{}y:Point(Z).  ss-comp(f;f1)(ss-comp(g1;g)(y))  \mequiv{}  y)


By

---

Latex:
((RepUR  ``ss-comp  ss-ap``  0  THEN  Fold  `ss-ap`  0)  THEN  Auto)

---

Home Index