---

Step * 1 2 of Lemma ss-homeo_transitivity


1. X : SeparationSpace
2. Y : SeparationSpace
3. Z : SeparationSpace
4. f1 : Point(X ⟶ Y)@i
5. g1 : Point(Y ⟶ X)@i
6. ∀x:Point(X). g1(f1(x)) ≡ x
7. ∀y:Point(Y). f1(g1(y)) ≡ y
8. f : Point(Y ⟶ Z)@i
9. g : Point(Z ⟶ Y)@i
10. ∀x:Point(Y). g(f(x)) ≡ x
11. ∀y:Point(Z). f(g(y)) ≡ y
12. ∀x:Point(X). g1(g(f(f1(x)))) ≡ x
13. y : Point(Z)@i
⊢ f(f1(g1(g(y)))) ≡ y
BY
{ (RWO "7" 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  SeparationSpace
2.  Y  :  SeparationSpace
3.  Z  :  SeparationSpace
4.  f1  :  Point(X  {}\mrightarrow{}  Y)@i
5.  g1  :  Point(Y  {}\mrightarrow{}  X)@i
6.  \mforall{}x:Point(X).  g1(f1(x))  \mequiv{}  x
7.  \mforall{}y:Point(Y).  f1(g1(y))  \mequiv{}  y
8.  f  :  Point(Y  {}\mrightarrow{}  Z)@i
9.  g  :  Point(Z  {}\mrightarrow{}  Y)@i
10.  \mforall{}x:Point(Y).  g(f(x))  \mequiv{}  x
11.  \mforall{}y:Point(Z).  f(g(y))  \mequiv{}  y
12.  \mforall{}x:Point(X).  g1(g(f(f1(x))))  \mequiv{}  x
13.  y  :  Point(Z)@i
\mvdash{}  f(f1(g1(g(y))))  \mequiv{}  y


By

---

Latex:
(RWO  "7"  0  THEN  Auto)

---

Home Index