---

Step * 2 1 1 of Lemma DeMorgan-algebra-laws


1. dma : DeMorganAlgebraStructure
2. ∀[a,b:Point(dma)].  (a ∧ b = b ∧ a ∈ Point(dma))
3. ∀[a,b:Point(dma)].  (a ∨ b = b ∨ a ∈ Point(dma))
4. ∀[a,b,c:Point(dma)].  (a ∧ b ∧ c = a ∧ b ∧ c ∈ Point(dma))
5. ∀[a,b,c:Point(dma)].  (a ∨ b ∨ c = a ∨ b ∨ c ∈ Point(dma))
6. ∀[a,b:Point(dma)].  (a ∨ a ∧ b = a ∈ Point(dma))
7. ∀[a,b:Point(dma)].  (a ∧ a ∨ b = a ∈ Point(dma))
8. bounded-lattice-axioms(dma)
9. ∀[a,b,c:Point(dma)].  (a ∧ b ∨ c = a ∧ b ∨ a ∧ c ∈ Point(dma))
10. DeMorgan-algebra-axioms(dma)
11. dma ∈ DeMorganAlgebra
12. ∀x:Point(dma). (¬(¬(x)) = x ∈ Point(dma))
13. ∀x,y:Point(dma).  (¬(x ∧ y) = ¬(x) ∨ ¬(y) ∈ Point(dma))
14. ∀x,y:Point(dma).  (¬(x ∨ y) = ¬(x) ∧ ¬(y) ∈ Point(dma))
15. ¬(0) = ¬(0) ∨ 1 ∈ Point(dma)
⊢ ¬(0) = 1 ∈ Point(dma)
BY
{ (RWO "3" (-1) THENA Auto) }

1
1. dma : DeMorganAlgebraStructure
2. ∀[a,b:Point(dma)].  (a ∧ b = b ∧ a ∈ Point(dma))
3. ∀[a,b:Point(dma)].  (a ∨ b = b ∨ a ∈ Point(dma))
4. ∀[a,b,c:Point(dma)].  (a ∧ b ∧ c = a ∧ b ∧ c ∈ Point(dma))
5. ∀[a,b,c:Point(dma)].  (a ∨ b ∨ c = a ∨ b ∨ c ∈ Point(dma))
6. ∀[a,b:Point(dma)].  (a ∨ a ∧ b = a ∈ Point(dma))
7. ∀[a,b:Point(dma)].  (a ∧ a ∨ b = a ∈ Point(dma))
8. bounded-lattice-axioms(dma)
9. ∀[a,b,c:Point(dma)].  (a ∧ b ∨ c = a ∧ b ∨ a ∧ c ∈ Point(dma))
10. DeMorgan-algebra-axioms(dma)
11. dma ∈ DeMorganAlgebra
12. ∀x:Point(dma). (¬(¬(x)) = x ∈ Point(dma))
13. ∀x,y:Point(dma).  (¬(x ∧ y) = ¬(x) ∨ ¬(y) ∈ Point(dma))
14. ∀x,y:Point(dma).  (¬(x ∨ y) = ¬(x) ∧ ¬(y) ∈ Point(dma))
15. ¬(0) = 1 ∨ ¬(0) ∈ Point(dma)
⊢ ¬(0) = 1 ∈ Point(dma)

---

Latex:

---

Latex:

1.  dma  :  DeMorganAlgebraStructure
2.  \mforall{}[a,b:Point(dma)].    (a  \mwedge{}  b  =  b  \mwedge{}  a)
3.  \mforall{}[a,b:Point(dma)].    (a  \mvee{}  b  =  b  \mvee{}  a)
4.  \mforall{}[a,b,c:Point(dma)].    (a  \mwedge{}  b  \mwedge{}  c  =  a  \mwedge{}  b  \mwedge{}  c)
5.  \mforall{}[a,b,c:Point(dma)].    (a  \mvee{}  b  \mvee{}  c  =  a  \mvee{}  b  \mvee{}  c)
6.  \mforall{}[a,b:Point(dma)].    (a  \mvee{}  a  \mwedge{}  b  =  a)
7.  \mforall{}[a,b:Point(dma)].    (a  \mwedge{}  a  \mvee{}  b  =  a)
8.  bounded-lattice-axioms(dma)
9.  \mforall{}[a,b,c:Point(dma)].    (a  \mwedge{}  b  \mvee{}  c  =  a  \mwedge{}  b  \mvee{}  a  \mwedge{}  c)
10.  DeMorgan-algebra-axioms(dma)
11.  dma  \mmember{}  DeMorganAlgebra
12.  \mforall{}x:Point(dma).  (\mneg{}(\mneg{}(x))  =  x)
13.  \mforall{}x,y:Point(dma).    (\mneg{}(x  \mwedge{}  y)  =  \mneg{}(x)  \mvee{}  \mneg{}(y))
14.  \mforall{}x,y:Point(dma).    (\mneg{}(x  \mvee{}  y)  =  \mneg{}(x)  \mwedge{}  \mneg{}(y))
15.  \mneg{}(0)  =  \mneg{}(0)  \mvee{}  1
\mvdash{}  \mneg{}(0)  =  1


By

---

Latex:
(RWO  "3"  (-1)  THENA  Auto)

---

Home Index