---

Step * 1 of Lemma cal-filter_wf


1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. P : fset(T) ⟶ 𝔹
4. s : fset(fset(T))
5. (↑fset-antichain(eq;s)) ∧ fset-all(s;a.P a)
6. Q : {x:fset(T)| ↑P[x]}  ⟶ 𝔹
⊢ cal-filter(s;x.Q[x]) ∈ {ac:fset({x:fset(T)| ↑P[x]} )| ↑fset-antichain(eq;ac)} 
BY
{ Assert ⌜{x ∈ s | Q[x]} ∈ fset({x:fset(T)| ↑P[x]} )⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. P : fset(T) ⟶ 𝔹
4. s : fset(fset(T))
5. (↑fset-antichain(eq;s)) ∧ fset-all(s;a.P a)
6. Q : {x:fset(T)| ↑P[x]}  ⟶ 𝔹
⊢ {x ∈ s | Q[x]} ∈ fset({x:fset(T)| ↑P[x]} )

2
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. P : fset(T) ⟶ 𝔹
4. s : fset(fset(T))
5. (↑fset-antichain(eq;s)) ∧ fset-all(s;a.P a)
6. Q : {x:fset(T)| ↑P[x]}  ⟶ 𝔹
7. {x ∈ s | Q[x]} ∈ fset({x:fset(T)| ↑P[x]} )
⊢ cal-filter(s;x.Q[x]) ∈ {ac:fset({x:fset(T)| ↑P[x]} )| ↑fset-antichain(eq;ac)} 

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  P  :  fset(T)  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
4.  s  :  fset(fset(T))
5.  (\muparrow{}fset-antichain(eq;s))  \mwedge{}  fset-all(s;a.P  a)
6.  Q  :  \{x:fset(T)|  \muparrow{}P[x]\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
\mvdash{}  cal-filter(s;x.Q[x])  \mmember{}  \{ac:fset(\{x:fset(T)|  \muparrow{}P[x]\}  )|  \muparrow{}fset-antichain(eq;ac)\} 


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}\{x  \mmember{}  s  |  Q[x]\}  \mmember{}  fset(\{x:fset(T)|  \muparrow{}P[x]\}  )\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index