---

Step * 1 1 of Lemma cal-filter_wf

.....assertion..... 
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. P : fset(T) ⟶ 𝔹
4. s : fset(fset(T))
5. (↑fset-antichain(eq;s)) ∧ fset-all(s;a.P a)
6. Q : {x:fset(T)| ↑P[x]}  ⟶ 𝔹
⊢ {x ∈ s | Q[x]} ∈ fset({x:fset(T)| ↑P[x]} )
BY
{ ((InstLemma `fset-filter_wf` [⌜{x:fset(T)| x ∈ s} ⌝;⌜Q⌝;⌜s⌝]⋅ THENA (Try (BLemma `fset-subtype2`) THEN Auto))
   THEN DoSubsume
   THEN Auto
   THEN SubtypeReasoning
   THEN Auto) }

1
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. P : fset(T) ⟶ 𝔹
4. s : fset(fset(T))
5. ↑fset-antichain(eq;s)
6. fset-all(s;a.P a)
7. Q : {x:fset(T)| ↑P[x]}  ⟶ 𝔹
8. Q = Q ∈ ({x:fset(T)| ↑P[x]}  ⟶ 𝔹)
9. x : fset(T)@i
10. x ∈ s
⊢ ↑P[x]

2
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. P : fset(T) ⟶ 𝔹
4. s : fset(fset(T))
5. ↑fset-antichain(eq;s)
6. fset-all(s;a.P a)
7. Q : {x:fset(T)| ↑P[x]}  ⟶ 𝔹
8. {x ∈ s | Q[x]} ∈ fset({x:fset(T)| x ∈ s} )
9. {x ∈ s | Q[x]} = {x ∈ s | Q[x]} ∈ fset({x:fset(T)| x ∈ s} )
10. x : fset(T)@i
11. x ∈ s
⊢ ↑P[x]

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  T  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  P  :  fset(T)  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
4.  s  :  fset(fset(T))
5.  (\muparrow{}fset-antichain(eq;s))  \mwedge{}  fset-all(s;a.P  a)
6.  Q  :  \{x:fset(T)|  \muparrow{}P[x]\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
\mvdash{}  \{x  \mmember{}  s  |  Q[x]\}  \mmember{}  fset(\{x:fset(T)|  \muparrow{}P[x]\}  )


By

---

Latex:
((InstLemma  `fset-filter\_wf`  [\mkleeneopen{}\{x:fset(T)|  x  \mmember{}  s\}  \mkleeneclose{};\mkleeneopen{}Q\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}s\mkleeneclose{}]\mcdot{}
    THENA  (Try  (BLemma  `fset-subtype2`)  THEN  Auto)
    )
  THEN  DoSubsume
  THEN  Auto
  THEN  SubtypeReasoning
  THEN  Auto)

---

Home Index