---

Step * 1 2 1 1 of Lemma cal-filter_wf


1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. P : fset(T) ⟶ 𝔹
4. s : fset(fset(T))
5. ∀xs,ys:fset(T).  (¬xs ⊆≠ ys) supposing (xs ∈ s and ys ∈ s)
6. fset-all(s;a.P a)
7. Q : {x:fset(T)| ↑P[x]}  ⟶ 𝔹
8. {x ∈ s | Q[x]} ∈ fset({x:fset(T)| ↑P[x]} )
9. ∀[ac:fset(fset(T))]. uiff(↑fset-antichain(eq;ac);∀xs,ys:fset(T).  (¬xs ⊆≠ ys) supposing (xs ∈ ac and ys ∈ ac))
⊢ ↑fset-antichain(eq;{x ∈ s | Q[x]})
BY
{ InstHyp [⌜{x ∈ s | Q[x]}⌝ ] (-1)⋅ }

1
.....wf..... 
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. P : fset(T) ⟶ 𝔹
4. s : fset(fset(T))
5. ∀xs,ys:fset(T).  (¬xs ⊆≠ ys) supposing (xs ∈ s and ys ∈ s)
6. fset-all(s;a.P a)
7. Q : {x:fset(T)| ↑P[x]}  ⟶ 𝔹
8. {x ∈ s | Q[x]} ∈ fset({x:fset(T)| ↑P[x]} )
9. ∀[ac:fset(fset(T))]. uiff(↑fset-antichain(eq;ac);∀xs,ys:fset(T).  (¬xs ⊆≠ ys) supposing (xs ∈ ac and ys ∈ ac))
⊢ {x ∈ s | Q[x]} ∈ fset(fset(T))

2
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. P : fset(T) ⟶ 𝔹
4. s : fset(fset(T))
5. ∀xs,ys:fset(T).  (¬xs ⊆≠ ys) supposing (xs ∈ s and ys ∈ s)
6. fset-all(s;a.P a)
7. Q : {x:fset(T)| ↑P[x]}  ⟶ 𝔹
8. {x ∈ s | Q[x]} ∈ fset({x:fset(T)| ↑P[x]} )
9. ∀[ac:fset(fset(T))]. uiff(↑fset-antichain(eq;ac);∀xs,ys:fset(T).  (¬xs ⊆≠ ys) supposing (xs ∈ ac and ys ∈ ac))
10. uiff(↑fset-antichain(eq;{x ∈ s | Q[x]});∀xs,ys:fset(T).
                                              (¬xs ⊆≠ ys) supposing (xs ∈ {x ∈ s | Q[x]} and ys ∈ {x ∈ s | Q[x]}))
⊢ ↑fset-antichain(eq;{x ∈ s | Q[x]})

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  P  :  fset(T)  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
4.  s  :  fset(fset(T))
5.  \mforall{}xs,ys:fset(T).    (\mneg{}xs  \msubseteq{}\mneq{}  ys)  supposing  (xs  \mmember{}  s  and  ys  \mmember{}  s)
6.  fset-all(s;a.P  a)
7.  Q  :  \{x:fset(T)|  \muparrow{}P[x]\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
8.  \{x  \mmember{}  s  |  Q[x]\}  \mmember{}  fset(\{x:fset(T)|  \muparrow{}P[x]\}  )
9.  \mforall{}[ac:fset(fset(T))]
          uiff(\muparrow{}fset-antichain(eq;ac);\mforall{}xs,ys:fset(T).    (\mneg{}xs  \msubseteq{}\mneq{}  ys)  supposing  (xs  \mmember{}  ac  and  ys  \mmember{}  ac))
\mvdash{}  \muparrow{}fset-antichain(eq;\{x  \mmember{}  s  |  Q[x]\})


By

---

Latex:
InstHyp  [\mkleeneopen{}\{x  \mmember{}  s  |  Q[x]\}\mkleeneclose{}  ]  (-1)\mcdot{}

---

Home Index