---

Step * 1 2 1 1 1 3 1 1 2 of Lemma face-lattice-induction


1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. ∀[x:Point(face-lattice(T;eq))]. (x = \/(λs./\(λu.{{u}}"(s))"(x)) ∈ Point(face-lattice(T;eq)))
4. P : Point(face-lattice(T;eq)) ⟶ ℙ
5. ∀x:Point(face-lattice(T;eq)). SqStable(P[x])
6. P[0]
7. P[1]
8. ∀x,y:Point(face-lattice(T;eq)).  (P[x] ⇒ P[y] ⇒ P[x ∨ y])
9. ∀x:Point(face-lattice(T;eq)). (P[x] ⇒ (∀i:T. (P[(i=0) ∧ x] ∧ P[(i=1) ∧ x])))
10. x : Point(face-lattice(T;eq))
11. deq-fset(deq-fset(union-deq(T;T;eq;eq))) ∈ EqDecider(Point(face-lattice(T;eq)))
12. v : fset(Point(face-lattice(T;eq)))
13. λs./\(λu.{{u}}"(s))"(x) = v ∈ fset(Point(face-lattice(T;eq)))
14. s : fset(T + T)
15. v1 : fset(Point(face-lattice(T;eq)))
16. λu.{{u}}"(s) = v1 ∈ fset(Point(face-lattice(T;eq)))
⊢ P[/\(v1)]
BY
{ ((InstLemma `fset-induction` [⌜{p:Point(face-lattice(T;eq))| p ∈ v1} ⌝;⌜deq-fset(deq-fset(union-deq(T;T;eq;eq)))⌝;
    ⌜λ2v.P[/\(v)]⌝]⋅
   THENM (BHyp -1 THEN BLemma `fset-subtype2` THEN Auto)
   )
   THENA Auto
   ) }

1
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. ∀[x:Point(face-lattice(T;eq))]. (x = \/(λs./\(λu.{{u}}"(s))"(x)) ∈ Point(face-lattice(T;eq)))
4. P : Point(face-lattice(T;eq)) ⟶ ℙ
5. ∀x:Point(face-lattice(T;eq)). SqStable(P[x])
6. P[0]
7. P[1]
8. ∀x,y:Point(face-lattice(T;eq)).  (P[x] ⇒ P[y] ⇒ P[x ∨ y])
9. ∀x:Point(face-lattice(T;eq)). (P[x] ⇒ (∀i:T. (P[(i=0) ∧ x] ∧ P[(i=1) ∧ x])))
10. x : Point(face-lattice(T;eq))
11. deq-fset(deq-fset(union-deq(T;T;eq;eq))) ∈ EqDecider(Point(face-lattice(T;eq)))
12. v : fset(Point(face-lattice(T;eq)))
13. λs./\(λu.{{u}}"(s))"(x) = v ∈ fset(Point(face-lattice(T;eq)))
14. s : fset(T + T)
15. v1 : fset(Point(face-lattice(T;eq)))
16. λu.{{u}}"(s) = v1 ∈ fset(Point(face-lattice(T;eq)))
17. s1 : fset({p:Point(face-lattice(T;eq))| p ∈ v1} )
18. x1 : {p:Point(face-lattice(T;eq))| p ∈ v1} 
19. P[/\(s1)]
20. ¬x1 ∈ s1
⊢ P[/\(fset-add(deq-fset(deq-fset(union-deq(T;T;eq;eq)));x1;s1))]

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  \mforall{}[x:Point(face-lattice(T;eq))].  (x  =  \mbackslash{}/(\mlambda{}s./\mbackslash{}(\mlambda{}u.\{\{u\}\}"(s))"(x)))
4.  P  :  Point(face-lattice(T;eq))  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
5.  \mforall{}x:Point(face-lattice(T;eq)).  SqStable(P[x])
6.  P[0]
7.  P[1]
8.  \mforall{}x,y:Point(face-lattice(T;eq)).    (P[x]  {}\mRightarrow{}  P[y]  {}\mRightarrow{}  P[x  \mvee{}  y])
9.  \mforall{}x:Point(face-lattice(T;eq)).  (P[x]  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}i:T.  (P[(i=0)  \mwedge{}  x]  \mwedge{}  P[(i=1)  \mwedge{}  x])))
10.  x  :  Point(face-lattice(T;eq))
11.  deq-fset(deq-fset(union-deq(T;T;eq;eq)))  \mmember{}  EqDecider(Point(face-lattice(T;eq)))
12.  v  :  fset(Point(face-lattice(T;eq)))
13.  \mlambda{}s./\mbackslash{}(\mlambda{}u.\{\{u\}\}"(s))"(x)  =  v
14.  s  :  fset(T  +  T)
15.  v1  :  fset(Point(face-lattice(T;eq)))
16.  \mlambda{}u.\{\{u\}\}"(s)  =  v1
\mvdash{}  P[/\mbackslash{}(v1)]


By

---

Latex:
((InstLemma  `fset-induction`  [\mkleeneopen{}\{p:Point(face-lattice(T;eq))|  p  \mmember{}  v1\}  \mkleeneclose{};
    \mkleeneopen{}deq-fset(deq-fset(union-deq(T;T;eq;eq)))\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}\msubtwo{}v.P[/\mbackslash{}(v)]\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THENM  (BHyp  -1  THEN  BLemma  `fset-subtype2`  THEN  Auto)
  )
  THENA  Auto
  )

---

Home Index