---

Step * 1 1 of Lemma fl-all-decomp


1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. phi : Point(face-lattice(T;eq))
4. i : T
5. ∀x,y:Point(face-lattice(T;eq)).  (x ≤ y ⇒ y ≤ x ⇒ (x = y ∈ Point(face-lattice(T;eq))))
6. Point(face-lattice(T;eq)) ⊆r fset(fset(T + T))
7. s : fset(T + T)
8. s ∈ phi
⊢ (↓∃t:fset(T + T). (t ∈ (∀i.phi) ∧ t ⊆ s))
∨ (↓∃t:fset(T + T). (t ∈ phi ∧ (i=0) ∧ t ⊆ s))
∨ (↓∃t:fset(T + T). (t ∈ phi ∧ (i=1) ∧ t ⊆ s))
BY
{ (Decide ⌜inl i ∈ s⌝⋅ THENA Auto) }

1
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. phi : Point(face-lattice(T;eq))
4. i : T
5. ∀x,y:Point(face-lattice(T;eq)).  (x ≤ y ⇒ y ≤ x ⇒ (x = y ∈ Point(face-lattice(T;eq))))
6. Point(face-lattice(T;eq)) ⊆r fset(fset(T + T))
7. s : fset(T + T)
8. s ∈ phi
9. inl i ∈ s
⊢ (↓∃t:fset(T + T). (t ∈ (∀i.phi) ∧ t ⊆ s))
∨ (↓∃t:fset(T + T). (t ∈ phi ∧ (i=0) ∧ t ⊆ s))
∨ (↓∃t:fset(T + T). (t ∈ phi ∧ (i=1) ∧ t ⊆ s))

2
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. phi : Point(face-lattice(T;eq))
4. i : T
5. ∀x,y:Point(face-lattice(T;eq)).  (x ≤ y ⇒ y ≤ x ⇒ (x = y ∈ Point(face-lattice(T;eq))))
6. Point(face-lattice(T;eq)) ⊆r fset(fset(T + T))
7. s : fset(T + T)
8. s ∈ phi
9. ¬inl i ∈ s
⊢ (↓∃t:fset(T + T). (t ∈ (∀i.phi) ∧ t ⊆ s))
∨ (↓∃t:fset(T + T). (t ∈ phi ∧ (i=0) ∧ t ⊆ s))
∨ (↓∃t:fset(T + T). (t ∈ phi ∧ (i=1) ∧ t ⊆ s))

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  phi  :  Point(face-lattice(T;eq))
4.  i  :  T
5.  \mforall{}x,y:Point(face-lattice(T;eq)).    (x  \mleq{}  y  {}\mRightarrow{}  y  \mleq{}  x  {}\mRightarrow{}  (x  =  y))
6.  Point(face-lattice(T;eq))  \msubseteq{}r  fset(fset(T  +  T))
7.  s  :  fset(T  +  T)
8.  s  \mmember{}  phi
\mvdash{}  (\mdownarrow{}\mexists{}t:fset(T  +  T).  (t  \mmember{}  (\mforall{}i.phi)  \mwedge{}  t  \msubseteq{}  s))
\mvee{}  (\mdownarrow{}\mexists{}t:fset(T  +  T).  (t  \mmember{}  phi  \mwedge{}  (i=0)  \mwedge{}  t  \msubseteq{}  s))
\mvee{}  (\mdownarrow{}\mexists{}t:fset(T  +  T).  (t  \mmember{}  phi  \mwedge{}  (i=1)  \mwedge{}  t  \msubseteq{}  s))


By

---

Latex:
(Decide  \mkleeneopen{}inl  i  \mmember{}  s\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index