---

Step * 3 1 1 1 1 of Lemma flattice-equiv-equiv


1. X : Type
2. ((X + X) List List) ⊆r Point(free-dl(X + X))
3. Sym(Point(free-dl(X + X));x,y.flattice-equiv(X;x;y))
4. a : Point(free-dl(X + X))
5. b : Point(free-dl(X + X))
6. c : Point(free-dl(X + X))
7. a1 : (X + X) List List
8. b1 : (X + X) List List
9. a = a1 ∈ Point(free-dl(X + X))
10. b = b1 ∈ Point(free-dl(X + X))
11. (∀b∈b1.(∃x∈b. (∃y∈b. y = flip-union(x) ∈ (X + X))) ∨ (∃a∈a1. a ⊆ b))
12. (∀b∈a1.(∃x∈b. (∃y∈b. y = flip-union(x) ∈ (X + X))) ∨ (∃a∈b1. a ⊆ b))
13. as : (X + X) List List
14. bs : (X + X) List List
15. b = as ∈ Point(free-dl(X + X))
16. c = bs ∈ Point(free-dl(X + X))
17. (∀b∈bs.(∃x∈b. (∃y∈b. y = flip-union(x) ∈ (X + X))) ∨ (∃a∈as. a ⊆ b))
18. (∀b∈as.(∃x∈b. (∃y∈b. y = flip-union(x) ∈ (X + X))) ∨ (∃a∈bs. a ⊆ b))
19. b1 = as ∈ pertype(λas,bs. ((as ∈ (X + X) List List) ∧ (bs ∈ (X + X) List List) ∧ dlattice-eq(X + X;as;bs)))
20. b1 ∈ (X + X) List List
21. as ∈ (X + X) List List
22. (∀b∈as.(∃a∈b1. a ⊆ b))
23. (∀b∈b1.(∃a∈as. a ⊆ b))
24. a = a1 ∈ Point(free-dl(X + X))
25. c = bs ∈ Point(free-dl(X + X))
⊢ (∀b∈as.(∃x∈b. (∃y∈b. y = flip-union(x) ∈ (X + X))) ∨ (∃a∈b1. a ⊆ b))
BY
{ (RepeatFor 2 (ParallelOp -4) THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  ((X  +  X)  List  List)  \msubseteq{}r  Point(free-dl(X  +  X))
3.  Sym(Point(free-dl(X  +  X));x,y.flattice-equiv(X;x;y))
4.  a  :  Point(free-dl(X  +  X))
5.  b  :  Point(free-dl(X  +  X))
6.  c  :  Point(free-dl(X  +  X))
7.  a1  :  (X  +  X)  List  List
8.  b1  :  (X  +  X)  List  List
9.  a  =  a1
10.  b  =  b1
11.  (\mforall{}b\mmember{}b1.(\mexists{}x\mmember{}b.  (\mexists{}y\mmember{}b.  y  =  flip-union(x)))  \mvee{}  (\mexists{}a\mmember{}a1.  a  \msubseteq{}  b))
12.  (\mforall{}b\mmember{}a1.(\mexists{}x\mmember{}b.  (\mexists{}y\mmember{}b.  y  =  flip-union(x)))  \mvee{}  (\mexists{}a\mmember{}b1.  a  \msubseteq{}  b))
13.  as  :  (X  +  X)  List  List
14.  bs  :  (X  +  X)  List  List
15.  b  =  as
16.  c  =  bs
17.  (\mforall{}b\mmember{}bs.(\mexists{}x\mmember{}b.  (\mexists{}y\mmember{}b.  y  =  flip-union(x)))  \mvee{}  (\mexists{}a\mmember{}as.  a  \msubseteq{}  b))
18.  (\mforall{}b\mmember{}as.(\mexists{}x\mmember{}b.  (\mexists{}y\mmember{}b.  y  =  flip-union(x)))  \mvee{}  (\mexists{}a\mmember{}bs.  a  \msubseteq{}  b))
19.  b1  =  as
20.  b1  \mmember{}  (X  +  X)  List  List
21.  as  \mmember{}  (X  +  X)  List  List
22.  (\mforall{}b\mmember{}as.(\mexists{}a\mmember{}b1.  a  \msubseteq{}  b))
23.  (\mforall{}b\mmember{}b1.(\mexists{}a\mmember{}as.  a  \msubseteq{}  b))
24.  a  =  a1
25.  c  =  bs
\mvdash{}  (\mforall{}b\mmember{}as.(\mexists{}x\mmember{}b.  (\mexists{}y\mmember{}b.  y  =  flip-union(x)))  \mvee{}  (\mexists{}a\mmember{}b1.  a  \msubseteq{}  b))


By

---

Latex:
(RepeatFor  2  (ParallelOp  -4)  THEN  Auto)

---

Home Index