---

Step * 1 1 1 1 of Lemma flattice-order-meet


1. X : Type
2. a1 : (X + X) List List
3. b1 : (X + X) List List
4. as : (X + X) List List
5. bs : (X + X) List List
6. ∀b:(X + X) List
     ((b ∈ b1) ⇒ ((∃x:X + X. ((x ∈ b) ∧ (∃y∈b. y = flip-union(x) ∈ (X + X)))) ∨ (∃a:(X + X) List. ((a ∈ a1) ∧ a ⊆ b))))
7. ∀b:(X + X) List
     ((b ∈ bs) ⇒ ((∃x:X + X. ((x ∈ b) ∧ (∃y∈b. y = flip-union(x) ∈ (X + X)))) ∨ (∃a:(X + X) List. ((a ∈ as) ∧ a ⊆ b))))
8. b : (X + X) List
9. u : (X + X) List
10. v : (X + X) List
11. (u ∈ b1)
12. (v ∈ bs)
13. b = (u @ v) ∈ ((X + X) List)
14. a2 : (X + X) List
15. (a2 ∈ a1)
16. a2 ⊆ u
17. a : (X + X) List
18. (a ∈ as)
19. a ⊆ v
⊢ ∃a:(X + X) List. ((∃u,v:(X + X) List. ((u ∈ a1) ∧ (v ∈ as) ∧ (a = (u @ v) ∈ ((X + X) List)))) ∧ a ⊆ b)
BY
{ (D 0 With ⌜a2 @ a⌝  THEN Auto) }

1
1. X : Type
2. a1 : (X + X) List List
3. b1 : (X + X) List List
4. as : (X + X) List List
5. bs : (X + X) List List
6. ∀b:(X + X) List
     ((b ∈ b1) ⇒ ((∃x:X + X. ((x ∈ b) ∧ (∃y∈b. y = flip-union(x) ∈ (X + X)))) ∨ (∃a:(X + X) List. ((a ∈ a1) ∧ a ⊆ b))))
7. ∀b:(X + X) List
     ((b ∈ bs) ⇒ ((∃x:X + X. ((x ∈ b) ∧ (∃y∈b. y = flip-union(x) ∈ (X + X)))) ∨ (∃a:(X + X) List. ((a ∈ as) ∧ a ⊆ b))))
8. b : (X + X) List
9. u : (X + X) List
10. v : (X + X) List
11. (u ∈ b1)
12. (v ∈ bs)
13. b = (u @ v) ∈ ((X + X) List)
14. a2 : (X + X) List
15. (a2 ∈ a1)
16. a2 ⊆ u
17. a : (X + X) List
18. (a ∈ as)
19. a ⊆ v
20. ∃u,v:(X + X) List. ((u ∈ a1) ∧ (v ∈ as) ∧ ((a2 @ a) = (u @ v) ∈ ((X + X) List)))
⊢ a2 @ a ⊆ b

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  a1  :  (X  +  X)  List  List
3.  b1  :  (X  +  X)  List  List
4.  as  :  (X  +  X)  List  List
5.  bs  :  (X  +  X)  List  List
6.  \mforall{}b:(X  +  X)  List
          ((b  \mmember{}  b1)
          {}\mRightarrow{}  ((\mexists{}x:X  +  X.  ((x  \mmember{}  b)  \mwedge{}  (\mexists{}y\mmember{}b.  y  =  flip-union(x))))  \mvee{}  (\mexists{}a:(X  +  X)  List.  ((a  \mmember{}  a1)  \mwedge{}  a  \msubseteq{}  b))))
7.  \mforall{}b:(X  +  X)  List
          ((b  \mmember{}  bs)
          {}\mRightarrow{}  ((\mexists{}x:X  +  X.  ((x  \mmember{}  b)  \mwedge{}  (\mexists{}y\mmember{}b.  y  =  flip-union(x))))  \mvee{}  (\mexists{}a:(X  +  X)  List.  ((a  \mmember{}  as)  \mwedge{}  a  \msubseteq{}  b))))
8.  b  :  (X  +  X)  List
9.  u  :  (X  +  X)  List
10.  v  :  (X  +  X)  List
11.  (u  \mmember{}  b1)
12.  (v  \mmember{}  bs)
13.  b  =  (u  @  v)
14.  a2  :  (X  +  X)  List
15.  (a2  \mmember{}  a1)
16.  a2  \msubseteq{}  u
17.  a  :  (X  +  X)  List
18.  (a  \mmember{}  as)
19.  a  \msubseteq{}  v
\mvdash{}  \mexists{}a:(X  +  X)  List.  ((\mexists{}u,v:(X  +  X)  List.  ((u  \mmember{}  a1)  \mwedge{}  (v  \mmember{}  as)  \mwedge{}  (a  =  (u  @  v))))  \mwedge{}  a  \msubseteq{}  b)


By

---

Latex:
(D  0  With  \mkleeneopen{}a2  @  a\mkleeneclose{}    THEN  Auto)

---

Home Index