Step * 1 1 1 1 2 2 1 1 of Lemma free-dist-lattice-hom-unique2

.....subterm..... T:t
1:n
1. Type
2. eq EqDecider(T)
3. BoundedDistributiveLattice
4. eqL EqDecider(Point(L))
5. Point(free-dist-lattice(T; eq)) ⟶ Point(L)
6. ∀[a,b:Point(free-dist-lattice(T; eq))].  ((g a ∧ (g a ∧ b) ∈ Point(L)) ∧ (g a ∨ (g a ∨ b) ∈ Point(L)))
7. (g 0) 0 ∈ Point(L)
8. (g 1) 1 ∈ Point(L)
9. Point(free-dist-lattice(T; eq)) ⟶ Point(L)
10. ∀[a,b:Point(free-dist-lattice(T; eq))].  ((h a ∧ (h a ∧ b) ∈ Point(L)) ∧ (h a ∨ (h a ∨ b) ∈ Point(L)))
11. (h 0) 0 ∈ Point(L)
12. (h 1) 1 ∈ Point(L)
13. ∀x:T. ((g free-dl-inc(x)) (h free-dl-inc(x)) ∈ Point(L))
14. fset(fset(T))
15. ↑fset-antichain(eq;x)
16. x ∈ Point(free-dist-lattice(T; eq))
17. BoundedDistributiveLattice ⊆BoundedLattice
18. deq-fset(deq-fset(eq)) ∈ EqDecider(Point(free-dist-lattice(T; eq)))
19. ∀[f:Hom(free-dist-lattice(T; eq);L)]. ∀[s:fset(Point(free-dist-lattice(T; eq)))].
      ((f \/(s)) \/(f"(s)) ∈ Point(L))
20. x1 fset(T)
21. ∀[f:Hom(free-dist-lattice(T; eq);L)]. ∀[s:fset(Point(free-dist-lattice(T; eq)))].
      ((f /\(s)) /\(f"(s)) ∈ Point(L))
⊢ L ∈ BoundedLattice
BY
(Fold `member` THEN Auto) }


Latex:


Latex:
.....subterm.....  T:t
1:n
1.  T  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  L  :  BoundedDistributiveLattice
4.  eqL  :  EqDecider(Point(L))
5.  g  :  Point(free-dist-lattice(T;  eq))  {}\mrightarrow{}  Point(L)
6.  \mforall{}[a,b:Point(free-dist-lattice(T;  eq))].    ((g  a  \mwedge{}  g  b  =  (g  a  \mwedge{}  b))  \mwedge{}  (g  a  \mvee{}  g  b  =  (g  a  \mvee{}  b)))
7.  (g  0)  =  0
8.  (g  1)  =  1
9.  h  :  Point(free-dist-lattice(T;  eq))  {}\mrightarrow{}  Point(L)
10.  \mforall{}[a,b:Point(free-dist-lattice(T;  eq))].    ((h  a  \mwedge{}  h  b  =  (h  a  \mwedge{}  b))  \mwedge{}  (h  a  \mvee{}  h  b  =  (h  a  \mvee{}  b)))
11.  (h  0)  =  0
12.  (h  1)  =  1
13.  \mforall{}x:T.  ((g  free-dl-inc(x))  =  (h  free-dl-inc(x)))
14.  x  :  fset(fset(T))
15.  \muparrow{}fset-antichain(eq;x)
16.  x  \mmember{}  Point(free-dist-lattice(T;  eq))
17.  BoundedDistributiveLattice  \msubseteq{}r  BoundedLattice
18.  deq-fset(deq-fset(eq))  \mmember{}  EqDecider(Point(free-dist-lattice(T;  eq)))
19.  \mforall{}[f:Hom(free-dist-lattice(T;  eq);L)].  \mforall{}[s:fset(Point(free-dist-lattice(T;  eq)))].
            ((f  \mbackslash{}/(s))  =  \mbackslash{}/(f"(s)))
20.  x1  :  fset(T)
21.  \mforall{}[f:Hom(free-dist-lattice(T;  eq);L)].  \mforall{}[s:fset(Point(free-dist-lattice(T;  eq)))].
            ((f  /\mbackslash{}(s))  =  /\mbackslash{}(f"(s)))
\mvdash{}  L  =  L


By


Latex:
(Fold  `member`  0  THEN  Auto)




Home Index