---

Step * 1 of Lemma free-dlwc-inc_wf


1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. Cs : T ⟶ fset(fset(T))
4. x : T
5. ↑fset-null({c ∈ Cs[x] | deq-f-subset(eq) c {x}})
6. ↑fset-antichain(eq;{{x}})
⊢ fset-all({{x}};a.fset-contains-none(eq;a;x.Cs[x]))
BY
{ (Using [`eq',⌜deq-fset(eq)⌝] (BLemma `fset-all-iff`)⋅
   THEN Auto
   THEN (RWO "member-fset-singleton" (-1) THENA Auto)
   THEN (HypSubst' (-1) 0 THENA Auto)
   THEN RWO "assert-fset-contains-none" 0
   THEN Auto) }

1
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. Cs : T ⟶ fset(fset(T))
4. x : T
5. ↑fset-null({c ∈ Cs[x] | deq-f-subset(eq) c {x}})
6. ↑fset-antichain(eq;{{x}})
7. a : fset(T)
8. a = {x} ∈ fset(T)
9. x1 : T
10. x1 ∈ {x}
11. c : fset(T)
12. c ∈ Cs[x1]
⊢ ¬c ⊆ {x}

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  Cs  :  T  {}\mrightarrow{}  fset(fset(T))
4.  x  :  T
5.  \muparrow{}fset-null(\{c  \mmember{}  Cs[x]  |  deq-f-subset(eq)  c  \{x\}\})
6.  \muparrow{}fset-antichain(eq;\{\{x\}\})
\mvdash{}  fset-all(\{\{x\}\};a.fset-contains-none(eq;a;x.Cs[x]))


By

---

Latex:
(Using  [`eq',\mkleeneopen{}deq-fset(eq)\mkleeneclose{}]  (BLemma  `fset-all-iff`)\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  (RWO  "member-fset-singleton"  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  (HypSubst'  (-1)  0  THENA  Auto)
  THEN  RWO  "assert-fset-contains-none"  0
  THEN  Auto)

---

Home Index