---

Step * 2 2 1 of Lemma mk-DeMorgan-algebra_wf

.....assertion..... 
1. L : BoundedDistributiveLattice
2. n : Point(L) ⟶ Point(L)
3. ∀x:Point(L). ((n (n x)) = x ∈ Point(L))
4. (∀x,y:Point(L).  ((n x ∧ y) = n x ∨ n y ∈ Point(L))) ∨ (∀x,y:Point(L).  ((n x ∨ y) = n x ∧ n y ∈ Point(L)))
5. L["neg" := n] ∈ BoundedLatticeStructure
6. L["neg" := n] ∈ DeMorganAlgebraStructure
⊢ L["neg" := n] = L ∈ BoundedDistributiveLattice
BY
{ (Symmetry THEN D 1 THEN EqTypeCD THEN Auto) }

1
1. L : BoundedLatticeStructure
2. lattice-axioms(L)
3. bounded-lattice-axioms(L)
4. ∀[a,b,c:Point(L)].  (a ∧ b ∨ c = a ∧ b ∨ a ∧ c ∈ Point(L))
5. n : Point(L) ⟶ Point(L)
6. ∀x:Point(L). ((n (n x)) = x ∈ Point(L))
7. (∀x,y:Point(L).  ((n x ∧ y) = n x ∨ n y ∈ Point(L))) ∨ (∀x,y:Point(L).  ((n x ∨ y) = n x ∧ n y ∈ Point(L)))
8. L["neg" := n] ∈ BoundedLatticeStructure
9. L["neg" := n] ∈ DeMorganAlgebraStructure
⊢ L = L["neg" := n] ∈ BoundedLatticeStructure

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  L  :  BoundedDistributiveLattice
2.  n  :  Point(L)  {}\mrightarrow{}  Point(L)
3.  \mforall{}x:Point(L).  ((n  (n  x))  =  x)
4.  (\mforall{}x,y:Point(L).    ((n  x  \mwedge{}  y)  =  n  x  \mvee{}  n  y))  \mvee{}  (\mforall{}x,y:Point(L).    ((n  x  \mvee{}  y)  =  n  x  \mwedge{}  n  y))
5.  L["neg"  :=  n]  \mmember{}  BoundedLatticeStructure
6.  L["neg"  :=  n]  \mmember{}  DeMorganAlgebraStructure
\mvdash{}  L["neg"  :=  n]  =  L


By

---

Latex:
(Symmetry  THEN  D  1  THEN  EqTypeCD  THEN  Auto)

---

Home Index