---

Step * of Lemma eq-mod-subspace-equiv

∀K:CRng. ∀vs:VectorSpace(K). ∀P:Point(vs) ⟶ ℙ.
  (vs-subspace(K;vs;z.P[z]) ⇒ EquivRel(Point(vs);x,y.x = y mod (z.P[z])))
BY
{ (Auto THEN D -1 THEN Unfold `eq-mod-subspace` 0 THEN RepeatFor 2 ((D 0 THEN Auto))) }

1
1. K : CRng
2. vs : VectorSpace(K)
3. P : Point(vs) ⟶ ℙ
4. P[0]
5. ∀z,y:Point(vs).  (P[z] ⇒ P[y] ⇒ P[z + y])
6. ∀z:Point(vs). ∀a:|K|.  (P[z] ⇒ P[a * z])
7. a : Point(vs)
8. b : Point(vs)
9. P[a + -(b)]
⊢ P[b + -(a)]

2
1. K : CRng
2. vs : VectorSpace(K)
3. P : Point(vs) ⟶ ℙ
4. P[0]
5. ∀z,y:Point(vs).  (P[z] ⇒ P[y] ⇒ P[z + y])
6. ∀z:Point(vs). ∀a:|K|.  (P[z] ⇒ P[a * z])
7. Sym(Point(vs);x,y.P[x + -(y)])
8. a : Point(vs)
9. b : Point(vs)
10. c : Point(vs)
11. P[a + -(b)]
12. P[b + -(c)]
⊢ P[a + -(c)]

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}K:CRng.  \mforall{}vs:VectorSpace(K).  \mforall{}P:Point(vs)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}.
    (vs-subspace(K;vs;z.P[z])  {}\mRightarrow{}  EquivRel(Point(vs);x,y.x  =  y  mod  (z.P[z])))


By

---

Latex:
(Auto  THEN  D  -1  THEN  Unfold  `eq-mod-subspace`  0  THEN  RepeatFor  2  ((D  0  THEN  Auto)))

---

Home Index