---

Step * 1 of Lemma eq-mod-subspace-equiv


1. K : CRng
2. vs : VectorSpace(K)
3. P : Point(vs) ⟶ ℙ
4. P[0]
5. ∀z,y:Point(vs).  (P[z] ⇒ P[y] ⇒ P[z + y])
6. ∀z:Point(vs). ∀a:|K|.  (P[z] ⇒ P[a * z])
7. a : Point(vs)
8. b : Point(vs)
9. P[a + -(b)]
⊢ P[b + -(a)]
BY
{ (InstHyp [⌜a + -(b)⌝;⌜-K 1⌝] (-4)⋅ THEN Auto) }

1
1. K : CRng
2. vs : VectorSpace(K)
3. P : Point(vs) ⟶ ℙ
4. P[0]
5. ∀z,y:Point(vs).  (P[z] ⇒ P[y] ⇒ P[z + y])
6. ∀z:Point(vs). ∀a:|K|.  (P[z] ⇒ P[a * z])
7. a : Point(vs)
8. b : Point(vs)
9. P[a + -(b)]
10. P[-K 1 * a + -(b)]
⊢ P[b + -(a)]

---

Latex:

---

Latex:

1.  K  :  CRng
2.  vs  :  VectorSpace(K)
3.  P  :  Point(vs)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  P[0]
5.  \mforall{}z,y:Point(vs).    (P[z]  {}\mRightarrow{}  P[y]  {}\mRightarrow{}  P[z  +  y])
6.  \mforall{}z:Point(vs).  \mforall{}a:|K|.    (P[z]  {}\mRightarrow{}  P[a  *  z])
7.  a  :  Point(vs)
8.  b  :  Point(vs)
9.  P[a  +  -(b)]
\mvdash{}  P[b  +  -(a)]


By

---

Latex:
(InstHyp  [\mkleeneopen{}a  +  -(b)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}-K  1\mkleeneclose{}]  (-4)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index