---

Step * 1 1 1 1 1 1 2 1 1 of Lemma free-vs-map-into-subspace


1. K : CRng
2. S : Type
3. v : VectorSpace(K)
4. f : free-vs(K;S) ⟶ v
5. P : Point(v) ⟶ ℙ
6. vs-subspace(K;v;x.P[x])
7. ∀s:S. (↓P[f <s>])
8. f = (λx.vs-lift(v;λs.(f <s>);x)) ∈ free-vs(K;S) ⟶ v
9. u : |K| × S
10. v1 : (|K| × S) List
11. P[Σ{let k,s = p 
        in k * f <s> | p ∈ v1}]
⊢ ↓P[Σ{let k,s = p 
       in k * f <s> | p ∈ {u}} + Σ{let k,s = p 
                                   in k * f <s> | p ∈ v1}]
BY
{ (MoveToConcl (-1) THEN GenConclTerm ⌜Σ{let k,s = p in k * f <s> | p ∈ v1}⌝⋅ THEN Auto) }

1
1. K : CRng
2. S : Type
3. v : VectorSpace(K)
4. f : free-vs(K;S) ⟶ v
5. P : Point(v) ⟶ ℙ
6. vs-subspace(K;v;x.P[x])
7. ∀s:S. (↓P[f <s>])
8. f = (λx.vs-lift(v;λs.(f <s>);x)) ∈ free-vs(K;S) ⟶ v
9. u : |K| × S
10. v1 : (|K| × S) List
11. v2 : Point(v)
12. Σ{let k,s = p in k * f <s> | p ∈ v1} = v2 ∈ Point(v)
13. P[v2]
⊢ ↓P[Σ{let k,s = p 
       in k * f <s> | p ∈ {u}} + v2]

---

Latex:

---

Latex:

1.  K  :  CRng
2.  S  :  Type
3.  v  :  VectorSpace(K)
4.  f  :  free-vs(K;S)  {}\mrightarrow{}  v
5.  P  :  Point(v)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
6.  vs-subspace(K;v;x.P[x])
7.  \mforall{}s:S.  (\mdownarrow{}P[f  <s>])
8.  f  =  (\mlambda{}x.vs-lift(v;\mlambda{}s.(f  <s>);x))
9.  u  :  |K|  \mtimes{}  S
10.  v1  :  (|K|  \mtimes{}  S)  List
11.  P[\mSigma{}\{let  k,s  =  p 
                in  k  *  f  <s>  |  p  \mmember{}  v1\}]
\mvdash{}  \mdownarrow{}P[\mSigma{}\{let  k,s  =  p 
              in  k  *  f  <s>  |  p  \mmember{}  \{u\}\}  +  \mSigma{}\{let  k,s  =  p 
                                                                      in  k  *  f  <s>  |  p  \mmember{}  v1\}]


By

---

Latex:
(MoveToConcl  (-1)  THEN  GenConclTerm  \mkleeneopen{}\mSigma{}\{let  k,s  =  p  in  k  *  f  <s>  |  p  \mmember{}  v1\}\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index