---

Step * of Lemma vs-bag-add-add

∀[K:Rng]. ∀[vs:VectorSpace(K)]. ∀[S:Type]. ∀[f,g:S ⟶ Point(vs)]. ∀[bs:bag(S)].
  (Σ{f[b] + g[b] | b ∈ bs} = Σ{f[b] | b ∈ bs} + Σ{g[b] | b ∈ bs} ∈ Point(vs))
BY
{ (Auto THEN DVar `bs') }

1
1. K : Rng
2. vs : VectorSpace(K)
3. S : Type
4. f : S ⟶ Point(vs)
5. g : S ⟶ Point(vs)
6. bs : Base
7. b1 : Base
8. bs = b1 ∈ pertype(λas,bs. ((as ∈ S List) ∧ (bs ∈ S List) ∧ permutation(S;as;bs)))
9. bs ∈ S List
10. b1 ∈ S List
11. permutation(S;bs;b1)
⊢ Σ{f[b] + g[b] | b ∈ bs} = Σ{f[b] | b ∈ b1} + Σ{g[b] | b ∈ b1} ∈ Point(vs)

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[K:Rng].  \mforall{}[vs:VectorSpace(K)].  \mforall{}[S:Type].  \mforall{}[f,g:S  {}\mrightarrow{}  Point(vs)].  \mforall{}[bs:bag(S)].
    (\mSigma{}\{f[b]  +  g[b]  |  b  \mmember{}  bs\}  =  \mSigma{}\{f[b]  |  b  \mmember{}  bs\}  +  \mSigma{}\{g[b]  |  b  \mmember{}  bs\})


By

---

Latex:
(Auto  THEN  DVar  `bs')

---

Home Index