---

Step * 1 of Lemma vs-iso-iff-kernel-0


1. [K] : Rng
2. [A] : VectorSpace(K)
3. [B] : VectorSpace(K)
4. A ≅ B
⊢ ∃f:A ⟶ B. ((∀a:Point(A). (a ∈ Ker(f) ⇐⇒ a = 0 ∈ Point(A))) ∧ Surj(Point(A);Point(B);f))
BY
{ (Unfold `vs-iso` -1 THEN ParallelLast) }

1
1. [K] : Rng
2. [A] : VectorSpace(K)
3. [B] : VectorSpace(K)
4. f : A ⟶ B
5. ∃g:B ⟶ A. ((∀a:Point(A). ((g (f a)) = a ∈ Point(A))) ∧ (∀b:Point(B). ((f (g b)) = b ∈ Point(B))))
⊢ (∀a:Point(A). (a ∈ Ker(f) ⇐⇒ a = 0 ∈ Point(A))) ∧ Surj(Point(A);Point(B);f)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [K]  :  Rng
2.  [A]  :  VectorSpace(K)
3.  [B]  :  VectorSpace(K)
4.  A  \mcong{}  B
\mvdash{}  \mexists{}f:A  {}\mrightarrow{}  B.  ((\mforall{}a:Point(A).  (a  \mmember{}  Ker(f)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  a  =  0))  \mwedge{}  Surj(Point(A);Point(B);f))


By

---

Latex:
(Unfold  `vs-iso`  -1  THEN  ParallelLast)

---

Home Index