---

Step * 1 1 of Lemma vs-iso-iff-kernel-0


1. [K] : Rng
2. [A] : VectorSpace(K)
3. [B] : VectorSpace(K)
4. f : A ⟶ B
5. ∃g:B ⟶ A. ((∀a:Point(A). ((g (f a)) = a ∈ Point(A))) ∧ (∀b:Point(B). ((f (g b)) = b ∈ Point(B))))
⊢ (∀a:Point(A). (a ∈ Ker(f) ⇐⇒ a = 0 ∈ Point(A))) ∧ Surj(Point(A);Point(B);f)
BY
{ Auto }

1
1. K : Rng
2. A : VectorSpace(K)
3. B : VectorSpace(K)
4. f : A ⟶ B
5. ∃g:B ⟶ A. ((∀a:Point(A). ((g (f a)) = a ∈ Point(A))) ∧ (∀b:Point(B). ((f (g b)) = b ∈ Point(B))))
6. a : Point(A)
7. a ∈ Ker(f)
⊢ a = 0 ∈ Point(A)

2
1. K : Rng
2. A : VectorSpace(K)
3. B : VectorSpace(K)
4. f : A ⟶ B
5. ∃g:B ⟶ A. ((∀a:Point(A). ((g (f a)) = a ∈ Point(A))) ∧ (∀b:Point(B). ((f (g b)) = b ∈ Point(B))))
6. a : Point(A)
7. a = 0 ∈ Point(A)
⊢ a ∈ Ker(f)

3
1. [K] : Rng
2. [A] : VectorSpace(K)
3. [B] : VectorSpace(K)
4. f : A ⟶ B
5. ∃g:B ⟶ A. ((∀a:Point(A). ((g (f a)) = a ∈ Point(A))) ∧ (∀b:Point(B). ((f (g b)) = b ∈ Point(B))))
6. ∀a:Point(A). (a ∈ Ker(f) ⇐⇒ a = 0 ∈ Point(A))
⊢ Surj(Point(A);Point(B);f)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [K]  :  Rng
2.  [A]  :  VectorSpace(K)
3.  [B]  :  VectorSpace(K)
4.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B
5.  \mexists{}g:B  {}\mrightarrow{}  A.  ((\mforall{}a:Point(A).  ((g  (f  a))  =  a))  \mwedge{}  (\mforall{}b:Point(B).  ((f  (g  b))  =  b)))
\mvdash{}  (\mforall{}a:Point(A).  (a  \mmember{}  Ker(f)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  a  =  0))  \mwedge{}  Surj(Point(A);Point(B);f)


By

---

Latex:
Auto

---

Home Index